Finite Group Databasebeta

← #30855321

Subgroups — #30855321

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C212yesmaximal
4#384×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560213C212yesmaximal, complemented
7#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560207C212yesmaximal, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14C4×#11761627—24no—
15C4×#11761627C418yescomplemented
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C22×C4×Dic67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863418—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2212yes—
31#16863394—28no—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523964C2212yes—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863265—21no—
37#16863265—21no—
38#16863265C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863158C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45#384×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627C2×C414yes—
51C2×#11761627D414yes—
52C2×#11761627Q814yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—24no—
62C2×#11761611—24no—
63C2×#11761611—24no—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134C2×C414yescomplemented
67#14524008—22no—
68#14524008C2×C414yescomplemented
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yescomplemented
71C4×C22⋊D67—28no—
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73#14524001—22no—
74#14524001C2×C414yes—
75#14523999—28no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—24no—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67—44no—
88C4⋊C4×D67—44no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—28no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67C2×C414yes—
99C42×D67D414yes—
100C4⋊(C67⋊C8)—22no—
101Dic67⋊C8—24no—
102#14523968—24no—
103#14523966—24no—
104#14523964—24no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#102×C67—24no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761627—28no—
120#11761627—28no—
121#11761627—28no—
122#11761627C4⋊C4116yescomplemented
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C22×C412yes—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134C2×Q812yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C22⋊C414yes—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×Q812yes—
157C2×C4×D67#4112yes—
158C2×C4×D67#4112yes—
159#11761611—48no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—44no—
172Dic67⋊C4—44no—
173Dic67⋊C4—44no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67C22⋊C414yes—
180C4×Dic67C22⋊C414yes—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C24×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C22×C412yes—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67C22×C412yes—
209C42×C67C2×D412yes—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67#12112yes—
224C22×D67C22⋊Q812yes—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67C2×C4⋊C414yescomplemented
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—48no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—216no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—216no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67C22⋊Q812yes—
267C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic67#13712yes—
269C4×D67—28no—
270C4×D67—28no—
271C4×D67—88no—
272C4×D67C2×C4⋊C414yes—
273C4×D67#11714yes—
274C4×D67#12114yes—
275C4×D67C22⋊Q814yes—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134C2×C4⋊C414yescomplemented
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67#38014yes—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67#41714yescomplemented
307C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C67C2×#11711yescharacteristic
309C4×C67C2×#12111yescharacteristic
310C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—24no—
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315Dic67#38014yes—
316Dic67#41714yescomplemented
317#20648—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—44no—
319C2×C67C2×#38011yescharacteristic
320C2×C67C2×#41711yescharacteristic
321C2×C67C2×#41711yescharacteristic
322C2×C67#303811yescharacteristic
323C2×C67#303911yescharacteristic
324C2×C67#307911yescharacteristic
325C2×C67#307911yescharacteristic
326D67—24no—
327C2×C4×#41—671no—
328C2×#423—671no—
329C2×#417—672no—
330C2×#384—671no—
331#1803—671no—
332#1803—671no—
333#1803—672no—
334#1802—672no—
335#1802—671no—
336#1802D6711yescharacteristic, complemented
337#1736—672no—
338C67#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—671no—
340C22×M16—672no—
341C4×#41—678no—
342C4×#41—1344no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×#117—671no—
350C2×#117—1341no—
351C22×C4⋊C4—672no—
352C22×C4⋊C4—1341no—
353C22×C4⋊C4—1341no—
354C22×C42—671no—
355C22×C42—1341no—
356#423—1344no—
357C2×C4⋊C8—672no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#417—1348no—
361C2×#103—672no—
362C2×#103—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102C2×D6712yes—
365#384—672no—
366#384—671no—
367#384—1341no—
368#384—1341no—
369#384C2×D6711yescharacteristic
370#340—672no—
371#340—672no—
372#340—672no—
373#340C2×D6712yes—
374C2×#41—674no—
375C2×#41—674no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1342no—
380C22×Q8—671no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1342no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C2×M16—1344no—
391C2×M16—1344no—
392C2×M16—1344no—
393C22×C8—672no—
394C22×C8C22×D6712yes—
395C4×Q8—674no—
396C4×Q8—674no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—674no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1348no—
403C4×D4—1348no—
404C4×D4C4×D6714yescomplemented
405#117—674no—
406#117—1348no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—2684no—
411C2×C4⋊C4—2684no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1344no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—674no—
432C2×C42—674no—
433C2×C42—1348no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1344no—
440C4⋊C8—1342no—
441#103—1344no—
442#103—1344no—
443#102—24no—
444#102—1344no—
445C24—21no—
446C24—671no—
447#41—6716no—
448#41—1348no—
449#41—1348no—
450#41—1348no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×C4×D6712yes—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C2×D4Q8×D6712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501M16—2688no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2684no—
515C4⋊C4—2684no—
516C4⋊C4—2684no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—674no—
529C42—674no—
530C42—672no—
531C42—672no—
532C42—1344no—
533C42—1344no—
534C42—1344no—
535C42C2×C4×D6712yes—
536C42D4×D6712yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—672no—
545C23—672no—
546C23—672no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—674no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—13416no—
560D4C4⋊C4×D6714yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—5368no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—674no—
584C2×C4—674no—
585C2×C4—674no—
586C2×C4—674no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1348no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—13416no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1348no—
597C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
598C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
599C2×C4#1452406712yes—
600C2×C4#1452407212yes—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—674no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C22#121×D6711yescharacteristic
625C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22C2×#1452406711yescharacteristic
628C22#137×D6711yescharacteristic
629C22C2×#1452407211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2682no—
634C4—5362no—
635C4—674no—
636C4—674no—
637C4—1342no—
638C4—1344no—
639C4#1686339414yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
641C4#117×D6711yescharacteristic
642C4#121×D6711yescharacteristic
643C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—1344no—
646C2#380×D6711yescharacteristic
647C2#417×D6711yescharacteristic
648C2C2×#1686339411yescharacteristic
649C2#2256968411yescharacteristic
650C2#2256969111yescharacteristic
651C2#2257001711yescharacteristic
652C2#2257002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#20648
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863418C2semidirect
4. #384×D67C2semidirect
5. #22560215C2semidirect
6. #22560213C2semidirect
7. #22560211C2semidirect
8. #22560209C2semidirect
9. #22560207C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
15. C4×#11761627C4semidirect
66. C4×Dic134C2×C4semidirect
68. #14524008C2×C4semidirect
70. D4×Dic67C2×C4semidirect
109. C4×D4×C67C2×C4semidirect
122. #11761627C4⋊C4semidirect
228. D4×C67C2×C4⋊C4semidirect
279. Dic134C2×C4⋊C4semidirect
306. C4×C67#417semidirect
316. Dic67#417semidirect
336. #1802D67semidirect
338. C67#20648semidirect
404. C4×D4C4×D67semidirect
560. D4C4⋊C4×D67semidirect
639. C4#16863394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616272
C2×#168634182
C2×#168633942
#384×D672
#225602152
#225602132
#225602112
#225602092
#225602072
#225599272
C67×#18022
#2064867