Subgroups — #30855322

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
11	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863420	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863395	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#384×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524000	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#14523966	—	2	8	no	—
62	#14523963	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#11761628	—	2	8	no	—
80	#11761628	—	2	8	no	—
81	#11761628	—	2	8	no	—
82	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	#11761612	—	4	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#417	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#20648	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3079	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#423	—	67	1	no	—
230	C₂×#417	—	67	2	no	—
231	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1803	—	67	4	no	—
233	#1802	—	67	4	no	—
234	#1736	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
238	C₄×#41	—	67	8	no	—
239	C₄×#41	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#117	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#423	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
251	#417	—	134	8	no	—
252	C₂×#103	—	67	4	no	—
253	C₂×#102	—	67	4	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	#340	—	67	8	no	—
258	C₂×#41	—	67	4	no	—
259	C₂×#41	—	67	4	no	—
260	C₂×#41	—	67	4	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂×#41	—	134	2	no	—
263	C₂×#41	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	16	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	#117	—	67	4	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	#117	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
304	#103	—	134	8	no	—
305	#102	—	134	8	no	—
306	C₂⁴	—	134	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	67	16	no	—
309	#41	—	134	8	no	—
310	#41	—	134	8	no	—
311	#41	—	134	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	268	8	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂×C₈	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	268	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	67	4	no	—
383	Q₈	—	134	2	no	—
384	Q₈	—	134	2	no	—
385	Q₈	—	134	2	no	—
386	D₄	—	67	4	no	—
387	D₄	—	134	16	no	—
388	D₄	—	134	2	no	—
389	D₄	—	134	2	no	—
390	D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	268	4	no	—
441	C₄	—	134	4	no	—
442	C₄	#16863253	1	4	yes	—
443	C₄	#16863395	1	8	yes	complemented
444	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	268	4	no	—
450	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16863395	1	2	yes	—
452	C₂	#22569685	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569692	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22570018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. #22560211	C₂	semidirect
5. #22560206	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
7. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#11761628	C₄	semidirect
46. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
187. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄×C₆₇	#417	semidirect
231. C₂×#384	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#20648	semidirect
443. C₄	#16863395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863395	2
#22560211	2
#22560206	2
#22559928	2
C₂×#384×C₆₇	2
#20648	67