Subgroups — #30855332

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863864	—	2	4	no	—
13	#16863864	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863419	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863398	—	2	4	no	—
24	#16863395	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863261	—	2	1	no	—
30	#16863261	—	2	1	no	—
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14524005	—	2	4	no	—
58	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	#14524000	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523966	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	#11761612	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	#20649	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
260	C₂×#423	—	67	1	no	—
261	C₂×#417	—	67	1	no	—
262	C₂×#417	—	67	1	no	—
263	C₂×#382	—	67	1	no	—
264	#1805	—	67	4	no	—
265	#1804	—	67	4	no	—
266	#1736	—	67	1	no	—
267	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₆₇	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	67	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×#41	—	67	8	no	—
273	C₄×#41	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂×#117	—	134	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
283	#423	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
285	#417	—	134	4	no	—
286	#417	—	134	4	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	—	67	2	no	—
291	#382	—	67	4	no	—
292	#382	—	134	1	no	—
293	#382	—	134	1	no	—
294	C₂×#95	—	134	2	no	—
295	#340	—	67	4	no	—
296	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×#41	—	67	4	no	—
298	C₂×#41	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	4	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	67	8	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	16	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	134	8	no	—
327	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
349	#103	—	134	4	no	—
350	#103	—	134	4	no	—
351	#102	—	134	4	no	—
352	#102	—	134	4	no	—
353	#95	—	134	4	no	—
354	#95	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	67	16	no	—
358	#41	—	134	8	no	—
359	#41	—	134	8	no	—
360	#41	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	268	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	67	4	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	134	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	67	4	no	—
440	Q₈	—	134	2	no	—
441	Q₈	—	134	2	no	—
442	Q₈	—	134	2	no	—
443	D₄	—	67	4	no	—
444	D₄	—	134	16	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	16	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	536	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
498	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	536	2	no	—
502	C₄	—	134	4	no	—
503	C₄	—	134	4	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	#16863255	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	268	4	no	—
512	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568725	1	2	yes	—
514	C₂	#22569702	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22569706	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22570030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. C₂×#16863261	C₂	semidirect
6. #22560223	C₂	semidirect
7. #22560218	C₂	semidirect
8. #22559930	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
13. #16863864	C₄	semidirect
56. #14524008	C₂×C₄	semidirect
58. #14524005	C₂×C₄	semidirect
267. #1736	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863261	2
#22560223	2
#22560218	2
#22559930	2
C₆₇×#1736	2
#20649	67