Subgroups — #30855334

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
10	C₄×#11761628	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863398	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863262	—	2	1	no	—
22	#16863262	—	2	1	no	—
23	#16863262	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524000	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
61	#14523968	—	2	8	no	—
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#11761628	—	2	8	no	—
79	#11761628	—	2	8	no	—
80	#11761628	—	2	8	no	—
81	#11761628	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	#20649	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3040	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3080	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
215	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#417	—	67	2	no	—
217	C₂×#382	—	67	1	no	—
218	#1805	—	67	4	no	—
219	#1804	—	67	4	no	—
220	#1736	—	67	2	no	—
221	C₆₇	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	67	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄×#41	—	67	8	no	—
225	C₄×#41	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂×#117	—	67	1	no	—
230	C₂×#117	—	134	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#423	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	#417	—	134	8	no	—
237	C₂×#103	—	67	4	no	—
238	C₂×#102	—	67	4	no	—
239	#382	—	67	4	no	—
240	#382	—	134	1	no	—
241	#382	—	134	1	no	—
242	C₂×#95	—	134	2	no	—
243	#340	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	67	4	no	—
245	C₂×#41	—	67	4	no	—
246	C₂×#41	—	67	4	no	—
247	C₂×#41	—	134	2	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂×#41	—	134	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄×D₄	—	67	8	no	—
265	C₄×D₄	—	134	16	no	—
266	C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	#117	—	67	4	no	—
268	#117	—	134	2	no	—
269	#117	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	#103	—	134	8	no	—
288	#102	—	134	8	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	#95	—	134	4	no	—
291	C₂⁴	—	134	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	67	16	no	—
294	#41	—	134	8	no	—
295	#41	—	134	8	no	—
296	#41	—	134	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄²	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	134	8	no	—
348	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	268	4	no	—
354	C₂³	—	134	2	no	—
355	C₂³	—	134	2	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	67	4	no	—
362	Q₈	—	134	2	no	—
363	Q₈	—	134	2	no	—
364	Q₈	—	134	2	no	—
365	D₄	—	67	4	no	—
366	D₄	—	134	16	no	—
367	D₄	—	134	2	no	—
368	D₄	—	134	2	no	—
369	D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	8	no	—
377	C₂×C₄	—	536	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	134	4	no	—
406	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	536	4	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	#16863253	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	268	4	no	—
423	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22568729	1	2	yes	—
425	C₂	#22569704	1	2	yes	—
426	C₂	#22570032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863262	C₂	semidirect
4. #22560225	C₂	semidirect
5. #22560220	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#11761628	C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×#423	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	#20649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863262	2
#22560225	2
#22560220	2
#22559929	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20649	67