Subgroups — #30855340

Order 17152.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863423	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863401	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863295	—	2	2	no	—
22	#16863271	—	2	2	no	—
23	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#518×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#14523964	—	2	8	no	—
58	#14523964	—	2	4	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	8	1	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	1	no	—
228	#20650	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3081	1	2	yes	—
236	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#424	—	67	1	no	—
238	C₂×#418	—	67	1	no	—
239	C₂²×#102	—	67	1	no	—
240	#2317	—	67	1	no	—
241	#1804	—	67	4	no	—
242	#1802	—	67	4	no	—
243	#1736	—	67	1	no	—
244	#1735	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#20650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	#518	—	2	4	no	—
250	#518	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#424	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
260	#418	—	134	4	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×#102	—	67	4	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	134	4	no	—
265	#389	—	134	2	no	—
266	#385	—	134	2	no	—
267	#384	—	67	2	no	—
268	#382	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	4	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	134	2	no	—
297	#117	—	134	2	no	—
298	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
319	#102	—	134	8	no	—
320	#102	—	134	4	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	#95	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
340	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	4	no	—
362	C₂×C₈	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	16	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	536	2	no	—
457	C₄	—	536	1	no	—
458	C₄	—	536	1	no	—
459	C₄	#16863256	1	4	yes	—
460	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568735	1	2	yes	—
468	C₂	#22569712	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569721	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22570040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. #22562832	C₂	semidirect
5. #22560219	C₂	semidirect
6. #22560209	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #16863266	C₂²	semidirect
24. #16863262	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
30. #518×C₆₇	C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#20650	semidirect
250. #518	Dic₆₇	semidirect
294. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523964	2
#22562832	2
#22560219	2
#22560209	2
#22559930	2
#22559925	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20650	67