Subgroups — C₂×#22560227 #30855366

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863419	—	2	2	no	—
27	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
35	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	4	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14523970	—	2	8	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	4	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	#104	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
329	C₂×#1806	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	#1806	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
339	C₂×#423	—	67	1	no	—
340	C₂²×#104	—	67	1	no	—
341	C₂²×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	#1806	—	67	8	no	—
344	C₂×#339	—	67	1	no	—
345	C₂×#339	—	67	1	no	—
346	C₆₇	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×#41	—	67	4	no	—
351	C₄×#41	—	67	4	no	—
352	C₄×#41	—	134	2	no	—
353	C₄×#41	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×#117	—	67	1	no	—
361	C₂×#117	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#423	—	67	4	no	—
368	#423	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×#104	—	2	4	no	—
372	C₂×#104	—	67	4	no	—
373	C₂×#104	—	134	4	no	—
374	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×#95	—	134	1	no	—
378	#339	—	67	4	no	—
379	#339	—	67	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	67	4	no	—
414	C₄×D₄	—	67	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	C₄×D₄	—	134	4	no	—
418	C₄×D₄	—	134	4	no	—
419	C₄×D₄	—	134	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	4	no	—
421	#117	—	67	2	no	—
422	#117	—	67	2	no	—
423	#117	—	134	4	no	—
424	#117	—	134	4	no	—
425	#117	—	134	1	no	—
426	#117	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
459	#104	—	2	8	no	—
460	#104	—	134	8	no	—
461	#95	—	134	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
472	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	268	2	no	—
529	M₁₆	—	134	2	no	—
530	M₁₆	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	268	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	268	2	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	67	2	no	—
557	C₄²	—	67	2	no	—
558	C₄²	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	2	no	—
561	C₄²	—	134	2	no	—
562	C₄²	—	134	2	no	—
563	C₄²	—	134	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
573	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	8	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
646	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
647	C₂²	#104×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	268	4	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	268	2	no	—
657	C₄	—	67	4	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	#16863254	1	2	yes	—
662	C₄	#16863254	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	#22560227	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22560227	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863157	C₂	semidirect
7. C₂×#16863156	C₂	semidirect
12. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
27. #16863419	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #16863157	C₂²	semidirect
36. #16863156	C₂²	semidirect
54. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
239. Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
290. C₂×Dic₆₇	#104	semidirect
328. Dic₆₇	C₂×#104	semidirect
334. C₂×C₆₇	#1806	semidirect
346. C₆₇	C₂×#1806	semidirect
471. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
476. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
484. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
577. Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
583. D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
671. C₂	#22560227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂²×#14523970	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560227	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863156	2
C₂²×#104×C₆₇	2
C₂×#1806	67

Subgroups — C2×#22560227 #30855366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560227 #30855366