Subgroups — #30855372

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	#41×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863419	—	2	1	no	—
25	#16863419	—	2	1	no	—
26	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863413	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863265	—	2	1	no	—
31	#16863261	—	2	1	no	—
32	#16863254	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14523970	—	2	8	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	8	2	no	—
299	Dic₆₇	#421	1	4	yes	complemented
300	#20654	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
309	C₂×#423	—	67	1	no	—
310	C₂×#421	—	67	1	no	—
311	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#2285	—	67	1	no	—
313	#1806	—	67	8	no	—
314	#1733	—	67	1	no	—
315	#1733	—	67	1	no	—
316	C₆₇	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	—	67	2	no	—
321	C₄×#41	—	67	2	no	—
322	C₄×#41	—	67	4	no	—
323	C₄×#41	—	134	1	no	—
324	C₄×#41	—	134	1	no	—
325	C₄×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×#117	—	67	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	—	134	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
335	#423	—	67	4	no	—
336	#423	—	134	1	no	—
337	#423	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	#421	—	2	4	no	—
340	#421	—	134	4	no	—
341	C₂×#104	—	67	4	no	—
342	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
343	#384	—	134	1	no	—
344	#382	—	134	1	no	—
345	#380	—	134	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	#339	—	67	4	no	—
348	#339	—	67	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	67	4	no	—
379	C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₄×D₄	—	134	4	no	—
384	C₄×D₄	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	134	4	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	67	2	no	—
389	#117	—	67	2	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	#117	—	134	4	no	—
393	#117	—	134	2	no	—
394	#117	—	134	2	no	—
395	#117	—	134	1	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	134	8	no	—
426	#95	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
437	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	268	2	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	268	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	67	1	no	—
505	C₄²	—	67	1	no	—
506	C₄²	—	67	1	no	—
507	C₄²	—	67	1	no	—
508	C₄²	—	67	2	no	—
509	C₄²	—	67	2	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	134	4	no	—
515	C₄²	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₄²	—	134	2	no	—
519	C₄²	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	8	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
590	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	—	536	2	no	—
598	C₄	—	67	4	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	—	134	2	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	#16863254	1	2	yes	—
603	C₄	#16863254	1	2	yes	—
604	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
4. #22562612	C₂	semidirect
5. #22560227	C₂	semidirect
6. #22559920	C₂	semidirect
7. #22559919	C₂	semidirect
13. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
26. #16863419	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #16863157	C₂²	semidirect
35. #16863156	C₂²	semidirect
172. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
299. Dic₆₇	#421	semidirect
316. C₆₇	#20654	semidirect
436. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
441. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
449. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863413	2
#22562612	2
#22560227	2
#22559920	2
#22559919	2
C₂×#421×C₆₇	2
#20654	67