Subgroups — #30855373

Order 17152.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863864	—	2	1	no	—
12	#16863864	—	2	1	no	—
13	#16863864	—	2	2	no	—
14	#16863864	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863864	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863419	—	2	1	no	—
25	#16863419	—	2	1	no	—
26	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863414	—	2	4	no	—
29	#16863412	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863265	—	2	1	no	—
33	#16863261	—	2	1	no	—
34	#16863254	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	#14524008	—	2	2	no	—
62	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524005	—	2	2	no	—
65	#14524005	—	2	2	no	—
66	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524000	—	2	2	no	—
75	#14524000	—	2	2	no	—
76	#14524000	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14523971	—	2	8	no	—
99	#14523969	—	2	8	no	—
100	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	2	4	no	—
124	#11761628	—	2	4	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	4	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	2	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	8	2	no	—
299	Dic₆₇	#421	1	4	yes	complemented
300	#20654	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
307	D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
309	C₂×#423	—	67	1	no	—
310	C₂×#421	—	67	1	no	—
311	C₂×#421	—	67	1	no	—
312	#2285	—	67	1	no	—
313	#1806	—	67	8	no	—
314	#1733	—	67	1	no	—
315	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₆₇	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	67	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	—	67	2	no	—
321	C₄×#41	—	67	2	no	—
322	C₄×#41	—	67	4	no	—
323	C₄×#41	—	134	1	no	—
324	C₄×#41	—	134	1	no	—
325	C₄×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×#117	—	67	1	no	—
330	C₂×#117	—	134	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
335	#423	—	67	4	no	—
336	#423	—	134	1	no	—
337	#423	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	#421	—	134	4	no	—
340	#421	—	134	4	no	—
341	C₂×#104	—	67	4	no	—
342	C₂×#104	—	67	4	no	—
343	#384	—	134	1	no	—
344	#382	—	134	1	no	—
345	#380	—	134	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	#339	—	67	4	no	—
348	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
349	C₂×#41	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	67	4	no	—
351	C₂×#41	—	67	4	no	—
352	C₂×#41	—	67	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	67	4	no	—
379	C₄×D₄	—	67	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₄×D₄	—	134	4	no	—
384	C₄×D₄	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	134	4	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	134	2	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	#117	—	134	4	no	—
393	#117	—	134	2	no	—
394	#117	—	134	2	no	—
395	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
424	#104	—	134	8	no	—
425	#104	—	134	8	no	—
426	#95	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	67	8	no	—
430	#41	—	67	4	no	—
431	#41	—	67	4	no	—
432	#41	—	134	4	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	#41	—	134	4	no	—
435	#41	—	134	4	no	—
436	#41	—	134	4	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	67	4	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	268	2	no	—
483	M₁₆	—	134	2	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	268	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	67	1	no	—
507	C₄²	—	67	1	no	—
508	C₄²	—	67	1	no	—
509	C₄²	—	67	1	no	—
510	C₄²	—	67	2	no	—
511	C₄²	—	67	2	no	—
512	C₄²	—	67	2	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	2	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	—	134	4	no	—
518	C₄²	—	134	2	no	—
519	C₄²	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	—	134	2	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	67	4	no	—
530	Q₈	—	134	4	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	268	8	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	134	4	no	—
589	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
590	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	536	2	no	—
597	C₄	—	67	4	no	—
598	C₄	—	134	4	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	—	134	2	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	#16863255	1	2	yes	—
603	C₄	#16863255	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	268	4	no	—
613	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. #22562612	C₂	semidirect
6. #22560228	C₂	semidirect
7. #22559918	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
14. #16863864	C₄	semidirect
15. #16863864	C₄	semidirect
17. C₂×#14524008	C₄	semidirect
18. C₂×#14524005	C₄	semidirect
26. #16863419	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #16863155	C₂²	semidirect
40. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
299. Dic₆₇	#421	semidirect
315. #1733	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	#20654	semidirect
348. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863414	2
C₂×#16863412	2
#22562612	2
#22560228	2
#22559918	2
C₆₇×#1733	2
#20654	67