Subgroups — #30855382

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863879	—	2	2	no	—
11	#16863879	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863874	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863871	—	2	2	no	—
14	#16863871	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863424	—	2	2	no	—
22	#16863422	—	2	2	no	—
23	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863292	—	2	2	no	—
27	#16863268	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524002	—	2	1	no	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524002	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	D₄	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14523970	—	2	8	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11761612	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	4	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	#20655	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
265	#3428	—	67	1	no	—
266	#2905	—	67	1	no	—
267	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#104	—	67	1	no	—
269	#2296	—	67	1	no	—
270	#1806	—	67	8	no	—
271	#1733	—	67	1	no	—
272	C₂×#339	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	67	4	no	—
278	#520	—	134	2	no	—
279	#519	—	67	2	no	—
280	#518	—	67	2	no	—
281	#518	—	134	2	no	—
282	C₄×#41	—	67	4	no	—
283	C₄×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	134	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	#424	—	134	2	no	—
290	#424	—	134	2	no	—
291	#423	—	67	4	no	—
292	#421	—	2	4	no	—
293	C₂×#104	—	67	4	no	—
294	C₂×#104	—	134	4	no	—
295	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
296	#389	—	134	2	no	—
297	#385	—	134	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	#339	—	67	4	no	—
300	#339	—	67	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	134	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	67	2	no	—
334	#117	—	67	2	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	67	2	no	—
338	#117	—	67	2	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	1	no	—
343	#117	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
362	#104	—	2	8	no	—
363	#104	—	134	8	no	—
364	#95	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
375	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	268	2	no	—
415	M₁₆	—	134	2	no	—
416	M₁₆	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	268	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	268	2	no	—
437	C₄²	—	67	4	no	—
438	C₄²	—	67	4	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	536	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	134	8	no	—
516	C₄	#16863254	1	2	yes	—
517	C₄	#16863254	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
4. #22562691	C₂	semidirect
5. #22560227	C₂	semidirect
6. #22559919	C₂	semidirect
7. C₂×#16863157	C₂	semidirect
11. #16863879	C₄	semidirect
12. #16863874	C₄	semidirect
14. #16863871	C₄	semidirect
23. #16863419	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #16863157	C₂²	semidirect
30. #16863156	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #41×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₆₇	#20655	semidirect
374. #41	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
379. C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	semidirect
387. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
#22568772	2
C₂²×#14523970	2
#22562691	2
#22560227	2
#22559919	2
C₂×#16863157	2
C₂×#421×C₆₇	2
#20655	67