Subgroups — #30855383

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863877	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863876	—	2	2	no	—
13	#16863873	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863870	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863869	—	2	2	no	—
16	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
17	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863424	—	2	2	no	—
22	#16863422	—	2	2	no	—
23	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863412	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863294	—	2	2	no	—
29	#16863269	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524002	D₄	1	2	yes	—
64	#14524002	D₄	1	2	yes	—
65	#14524001	—	2	4	no	—
66	#14524000	—	2	4	no	—
67	#14523999	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	#14523971	—	2	8	no	—
80	#14523969	—	2	8	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	8	2	no	—
257	#20655	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
264	D₆₇	—	4	4	no	—
265	#3428	—	67	1	no	—
266	#2905	—	67	1	no	—
267	C₂×#421	—	67	1	no	—
268	C₂²×#104	—	67	1	no	—
269	#2296	—	67	1	no	—
270	#1806	—	67	8	no	—
271	#1733	—	67	1	no	—
272	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₆₇	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	67	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	67	4	no	—
278	#520	—	134	2	no	—
279	#519	—	67	2	no	—
280	#518	—	67	2	no	—
281	#518	—	134	2	no	—
282	C₄×#41	—	67	4	no	—
283	C₄×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#117	—	67	1	no	—
285	C₂×#117	—	67	1	no	—
286	C₂×#117	—	134	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#424	—	134	2	no	—
290	#424	—	134	2	no	—
291	#423	—	67	4	no	—
292	#421	—	134	4	no	—
293	C₂×#104	—	67	4	no	—
294	C₂×#104	—	67	4	no	—
295	C₂×#104	—	134	4	no	—
296	#389	—	134	2	no	—
297	#385	—	134	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	#339	—	67	4	no	—
300	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂×#41	—	67	2	no	—
302	C₂×#41	—	67	4	no	—
303	C₂×#41	—	67	4	no	—
304	C₂×#41	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	1	no	—
306	C₂×#41	—	134	1	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	4	no	—
329	C₄×D₄	—	134	8	no	—
330	C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	67	2	no	—
334	#117	—	67	2	no	—
335	#117	—	67	2	no	—
336	#117	—	67	2	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	#117	—	134	4	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
362	#104	—	134	8	no	—
363	#104	—	134	8	no	—
364	#95	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	67	8	no	—
368	#41	—	67	4	no	—
369	#41	—	67	4	no	—
370	#41	—	134	4	no	—
371	#41	—	134	4	no	—
372	#41	—	134	4	no	—
373	#41	—	134	4	no	—
374	#41	—	134	4	no	—
375	#41	—	134	2	no	—
376	#41	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	268	2	no	—
415	M₁₆	—	134	2	no	—
416	M₁₆	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	268	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	67	4	no	—
441	C₄²	—	134	8	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	536	2	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	67	4	no	—
454	Q₈	—	134	4	no	—
455	Q₈	—	134	2	no	—
456	D₄	—	67	4	no	—
457	D₄	—	134	8	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	536	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	536	4	no	—
505	C₂²	—	134	4	no	—
506	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	536	2	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	—	134	8	no	—
516	C₄	#16863255	1	2	yes	—
517	C₄	#16863255	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	268	4	no	—
527	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568772	C₂	semidirect
5. #22562692	C₂	semidirect
6. #22560228	C₂	semidirect
7. #22559918	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863877	C₄	semidirect
13. #16863873	C₄	semidirect
14. #16863870	C₄	semidirect
23. #16863419	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16863155	C₂²	semidirect
35. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524008	C₂×C₄	semidirect
56. #14524005	C₂×C₄	semidirect
108. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
272. C₂×#339	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#20655	semidirect
300. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568772	2
C₂×#16863412	2
C₂²×#14523971	2
#22562692	2
#22560228	2
#22559918	2
C₂×#339×C₆₇	2
#20655	67