Subgroups — #1807×D₆₇ #30855384

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#106×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863255	—	2	2	no	—
25	#16863254	—	2	2	no	—
26	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	#14523975	—	2	4	no	—
66	#14523974	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₆₇	#106	1	16	yes	complemented
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
180	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	—
203	C₂×D₆₇	#465	1	16	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
212	C₂×#1807	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#465	1	4	yes	—
218	D₆₇	—	2	4	no	—
219	D₆₇	#1807	1	8	yes	direct product factor
220	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂²×#106	—	67	2	no	—
222	C₂×#380	—	67	2	no	—
223	#1807	—	67	2	no	—
224	#1807	—	67	2	no	—
225	#1807	—	67	2	no	—
226	#1807	—	67	1	no	—
227	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
228	C₂×#340	—	67	2	no	—
229	C₆₇	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×#106	—	67	2	no	—
242	C₂×#106	—	67	4	no	—
243	C₂×#106	—	134	8	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
245	#380	—	67	2	no	—
246	#380	—	67	4	no	—
247	#380	—	134	2	no	—
248	#380	—	134	2	no	—
249	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#95	—	134	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	4	no	—
253	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
254	C₂⁵	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	134	8	no	—
294	#106	—	134	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	134	4	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	—	67	1	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	C₂⁴	—	67	8	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	67	16	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	8	no	—
342	C₂×C₈	—	134	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	8	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	67	2	no	—
360	C₂³	—	67	4	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	67	4	no	—
363	C₂³	—	67	2	no	—
364	C₂³	—	67	4	no	—
365	C₂³	—	67	16	no	—
366	C₂³	—	134	8	no	—
367	C₂³	—	134	32	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	536	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	67	4	no	—
405	C₈	—	134	2	no	—
406	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	67	4	no	—
411	C₂²	—	67	16	no	—
412	C₂²	—	67	4	no	—
413	C₂²	—	67	4	no	—
414	C₂²	—	67	4	no	—
415	C₂²	—	134	32	no	—
416	C₂²	—	134	2	no	—
417	C₂²	—	134	8	no	—
418	C₂²	—	134	2	no	—
419	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	complemented
420	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	536	4	no	—
427	C₄	—	67	4	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	67	8	no	—
434	C₂	—	134	4	no	—
435	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#465×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560234	C₂	semidirect
5. #22560233	C₂	semidirect
6. #22560232	C₂	semidirect
7. #22560231	C₂	semidirect
8. #340×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1807	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
31. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂²×D₆₇	#106	semidirect
184. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂²×C₆₇	C₂×#106	semidirect
201. C₂×D₆₇	C₂×#106	semidirect
219. D₆₇	#1807	direct (N × H)
227. #1807	D₆₇	direct (N × H)
229. C₆₇	C₂×#1807	semidirect
244. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
253. #340	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
406. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
419. C₂²	#106×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#106×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
#22560234	2
#22560233	2
#22560232	2
#22560231	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1807	2
C₂×#1807	67

Subgroups — #1807×D67 #30855384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1807×D₆₇ #30855384