Subgroups — #1808×D₆₇ #30855389

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#340×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#107×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863255	—	2	2	no	—
25	#16863254	—	2	2	no	—
26	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
27	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	#14523977	—	2	4	no	—
66	#14523976	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
185	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
208	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
209	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	—
211	C₂×D₆₇	#466	1	8	yes	—
212	C₂×D₆₇	#467	1	8	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	8	4	no	—
220	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
221	C₂×#1808	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	2	4	no	—
229	D₆₇	#1808	1	8	yes	direct product factor
230	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂²×#107	—	67	2	no	—
232	C₂×#380	—	67	2	no	—
233	#1808	—	67	2	no	—
234	#1808	—	67	2	no	—
235	#1808	—	67	2	no	—
236	#1808	—	67	1	no	—
237	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
238	C₂×#340	—	67	2	no	—
239	C₆₇	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
244	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×#107	—	67	2	no	—
252	C₂×#107	—	67	4	no	—
253	C₂×#107	—	134	8	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
255	#380	—	67	2	no	—
256	#380	—	67	4	no	—
257	#380	—	134	2	no	—
258	#380	—	134	2	no	—
259	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#95	—	134	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	4	no	—
263	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
264	C₂⁵	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	134	8	no	—
304	#107	—	134	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	134	4	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	C₂⁴	—	67	1	no	—
309	C₂⁴	—	67	4	no	—
310	C₂⁴	—	67	4	no	—
311	C₂⁴	—	67	4	no	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	—	134	4	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	16	no	—
351	C₂×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	134	8	no	—
354	C₂×C₈	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	—	67	4	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	67	4	no	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	67	2	no	—
377	C₂³	—	67	2	no	—
378	C₂³	—	67	16	no	—
379	C₂³	—	134	8	no	—
380	C₂³	—	134	16	no	—
381	C₂³	—	134	16	no	—
382	C₂³	—	134	8	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	536	16	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	67	4	no	—
420	C₈	—	134	2	no	—
421	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	67	4	no	—
427	C₂²	—	67	8	no	—
428	C₂²	—	67	8	no	—
429	C₂²	—	67	4	no	—
430	C₂²	—	67	4	no	—
431	C₂²	—	67	4	no	—
432	C₂²	—	134	32	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	134	4	no	—
435	C₂²	—	134	4	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	536	4	no	—
446	C₄	—	67	4	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	67	8	no	—
453	C₂	—	134	4	no	—
454	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#466×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	#467×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560238	C₂	semidirect
5. #22560237	C₂	semidirect
6. #22560236	C₂	semidirect
7. #22560235	C₂	semidirect
8. #340×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
31. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×D₆₇	#107	semidirect
189. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂²×C₆₇	C₂×#107	semidirect
209. C₂×D₆₇	C₂×#107	semidirect
229. D₆₇	#1808	direct (N × H)
237. #1808	D₆₇	direct (N × H)
239. C₆₇	C₂×#1808	semidirect
254. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
263. #340	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
421. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
437. C₂²	#107×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
#22560238	2
#22560237	2
#22560236	2
#22560235	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1808	2
C₂×#1808	67

Subgroups — #1808×D67 #30855389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1808×D₆₇ #30855389