Subgroups — C₂×#22560235 #30855390

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560235	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863253	—	2	4	no	—
18	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#107×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
50	#14523977	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#107×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	#466	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#466	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#467	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#467	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×#1808	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	#1808	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
214	D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×#107	—	67	1	no	—
217	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#380	—	67	2	no	—
219	#1808	—	67	8	no	—
220	C₂×#340	—	67	2	no	—
221	C₆₇	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
225	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×#107	—	2	4	no	—
233	C₂×#107	—	67	4	no	—
234	C₂×#107	—	134	4	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
236	#380	—	67	8	no	—
237	#380	—	134	4	no	—
238	C₂×#95	—	134	2	no	—
239	#340	—	67	8	no	—
240	C₂⁵	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
275	#107	—	2	8	no	—
276	#107	—	134	8	no	—
277	#95	—	134	8	no	—
278	C₂⁴	—	67	4	no	—
279	C₂⁴	—	67	4	no	—
280	C₂⁴	—	67	4	no	—
281	C₂⁴	—	67	2	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	—	134	2	no	—
284	C₂⁴	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	8	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	32	no	—
325	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
336	C₂³	—	67	4	no	—
337	C₂³	—	67	4	no	—
338	C₂³	—	67	4	no	—
339	C₂³	—	67	16	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	8	no	—
342	C₂³	—	134	2	no	—
343	C₂³	—	134	8	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	—	134	8	no	—
346	C₂³	—	134	8	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	—	134	8	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
352	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
353	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	536	8	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	16	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	134	4	no	—
389	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
390	C₂²	—	67	8	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	—	134	4	no	—
396	C₂²	—	134	4	no	—
397	C₂²	—	134	32	no	—
398	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
399	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²	#16863433	1	4	yes	—
401	C₂²	#16863629	1	4	yes	—
402	C₂²	#16863633	1	4	yes	—
403	C₂²	#16863634	1	4	yes	—
404	C₂²	#16863638	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	536	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	#16863253	1	4	yes	—
416	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	134	8	no	—
421	C₂	#22560235	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863433	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16863629	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863633	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863634	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. #22560235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
6. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
24. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂²×D₆₇	#107	semidirect
173. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×D₆₇	C₂×#107	semidirect
206. C₂×C₆₇	#1808	semidirect
217. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	C₂×#1808	semidirect
235. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
389. C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
421. C₂	#22560235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863253	2
#22560235	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#107×C₆₇	2
C₂×#1808	67

Subgroups — C2×#22560235 #30855390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560235 #30855390