Subgroups — C₂×#22560237 #30855392

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523976	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863253	—	2	4	no	—
17	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
36	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	#14523976	—	2	16	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
59	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₆₇	#107	1	16	yes	complemented
115	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#466	1	8	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#467	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
154	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×#1808	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	#1808	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	2	yes	—
174	D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
176	C₂²×#107	—	67	2	no	—
177	C₂×#380	—	67	2	no	—
178	#1808	—	67	8	no	—
179	C₂×#340	—	67	1	no	—
180	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₆₇	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
185	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×#107	—	67	8	no	—
192	C₂×#107	—	134	8	no	—
193	#380	—	67	8	no	—
194	#380	—	134	4	no	—
195	C₂×#95	—	134	2	no	—
196	#340	—	67	4	no	—
197	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
198	C₂⁵	—	67	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
228	#107	—	134	16	no	—
229	#95	—	134	8	no	—
230	C₂⁴	—	67	4	no	—
231	C₂⁴	—	67	4	no	—
232	C₂⁴	—	67	4	no	—
233	C₂⁴	—	67	2	no	—
234	C₂⁴	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	—	134	4	no	—
236	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	67	16	no	—
266	C₂×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₈	—	67	8	no	—
268	C₂×C₈	—	134	32	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
277	C₂³	—	67	4	no	—
278	C₂³	—	67	4	no	—
279	C₂³	—	67	4	no	—
280	C₂³	—	67	16	no	—
281	C₂³	—	134	8	no	—
282	C₂³	—	134	16	no	—
283	C₂³	—	134	4	no	—
284	C₂³	—	134	16	no	—
285	C₂³	—	134	4	no	—
286	C₂³	—	134	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
289	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	536	8	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	67	8	no	—
319	C₂²	—	67	8	no	—
320	C₂²	—	134	4	no	—
321	C₂²	—	134	8	no	—
322	C₂²	—	134	8	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	32	no	—
325	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
326	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²	#16863431	1	4	yes	—
328	C₂²	#16863631	1	8	yes	—
329	C₂²	#16863636	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	536	4	no	—
337	C₄	—	134	4	no	—
338	C₄	#16863255	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
342	C₂	—	134	8	no	—
343	C₂	#22560237	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16863631	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#16863636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
4. #22560237	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863159	C₂	semidirect
6. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
19. #16863159	C₂²	semidirect
22. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×D₆₇	#107	semidirect
143. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×D₆₇	C₂×#107	semidirect
168. C₂×C₆₇	#1808	semidirect
180. C₂×#340	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	C₂×#1808	semidirect
197. #340	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂	#22560237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863253	2
#22560237	2
C₂×#16863159	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂×#1808	67

Subgroups — C2×#22560237 #30855392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560237 #30855392