Subgroups — #30855394

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863431	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863258	—	2	2	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863251	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863243	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	#14524001	—	2	8	no	—
58	#14524001	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	#14523976	—	2	8	no	—
65	#14523975	—	2	4	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
199	C₂×D₆₇	#427	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
208	#20658	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	—
214	D₆₇	—	2	4	no	—
215	D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×#427	—	67	2	no	—
218	#2280	—	67	2	no	—
219	#1808	—	67	2	no	—
220	#1808	—	67	2	no	—
221	#1807	—	67	2	no	—
222	#1807	—	67	1	no	—
223	#1807	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1735	—	67	2	no	—
225	C₆₇	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
230	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	67	4	no	—
236	#427	—	134	8	no	—
237	C₂×#107	—	67	4	no	—
238	C₂×#106	—	67	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	#381	—	134	2	no	—
241	#380	—	67	2	no	—
242	#380	—	67	4	no	—
243	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#379	—	134	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#340	—	67	4	no	—
249	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
250	C₂⁵	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	134	8	no	—
279	#117	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
287	#107	—	134	8	no	—
288	#106	—	2	4	no	—
289	#106	—	134	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	134	4	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	67	1	no	—
294	C₂⁴	—	67	1	no	—
295	C₂⁴	—	67	4	no	—
296	C₂⁴	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	—	134	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	16	no	—
332	C₂×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	134	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	8	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	8	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₄²	—	268	8	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	67	2	no	—
353	C₂³	—	67	2	no	—
354	C₂³	—	67	4	no	—
355	C₂³	—	67	4	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	8	no	—
358	C₂³	—	134	32	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	2	no	—
363	C₂³	—	134	8	no	—
364	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524064	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	67	4	no	—
397	C₈	—	134	2	no	—
398	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	67	4	no	—
404	C₂²	—	134	32	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	134	8	no	—
407	C₂²	—	134	8	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	134	2	no	—
411	C₂²	#16863431	1	4	yes	complemented
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	536	4	no	—
419	C₄	—	67	4	no	—
420	C₄	—	134	2	no	—
421	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	134	4	no	—
426	C₂	—	134	4	no	—
427	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22569785	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863431	C₂	semidirect
4. #22560237	C₂	semidirect
5. #22560236	C₂	semidirect
6. #22560234	C₂	semidirect
7. #22560231	C₂	semidirect
8. #22559924	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1807	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
31. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂²×C₆₇	#427	semidirect
199. C₂×D₆₇	#427	semidirect
223. #1807	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#20658	semidirect
239. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
249. #340	C₂×D₆₇	semidirect
411. C₂²	#16863431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863431	2
#22562591	2
#22560237	2
#22560236	2
#22560234	2
#22560231	2
#22559924	2
C₆₇×#1807	2
#20658	67