Subgroups — #30855396

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863432	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863259	—	2	1	no	—
19	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863252	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523976	—	2	8	no	—
48	#14523974	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	#135	1	8	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#427	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	8	4	no	—
163	#20658	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×#427	—	67	2	no	—
171	#2280	—	67	1	no	—
172	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#1808	—	67	4	no	—
174	#1807	—	67	4	no	—
175	#1735	—	67	2	no	—
176	C₆₇	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
180	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
184	C₂×#117	—	67	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#427	—	134	8	no	—
187	C₂×#107	—	67	4	no	—
188	C₂×#106	—	67	4	no	—
189	#381	—	2	1	no	—
190	#381	—	134	1	no	—
191	#380	—	67	4	no	—
192	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
193	#379	—	2	1	no	—
194	#379	—	134	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	#340	—	67	8	no	—
198	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	134	4	no	—
222	#117	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
231	#107	—	134	8	no	—
232	#106	—	134	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	134	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	67	16	no	—
261	C₂×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	16	no	—
267	C₂×C₈	—	134	16	no	—
268	C₂×C₈	—	134	8	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	268	4	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
289	C₂³	#14524063	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
311	C₈	—	67	4	no	—
312	C₈	—	67	4	no	—
313	C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863432	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	536	4	no	—
328	C₄	#16863254	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863432	1	2	yes	—
336	C₂	#22569787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
4. #22560236	C₂	semidirect
5. #22560232	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
9. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
71. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₆₇	#427	semidirect
176. C₆₇	#20658	semidirect
321. C₂²	#16863432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863432	2
#22562592	2
#22560236	2
#22560232	2
#22559925	2
C₆₇×#2280	2
#20658	67