Subgroups — #30855398

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863432	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863257	—	2	2	no	—
19	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863251	—	2	2	no	—
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14523976	—	2	8	no	—
50	#14523974	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×D₆₇	#427	1	8	yes	complemented
150	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#20658	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	—
162	D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
164	C₂×#427	—	67	2	no	—
165	#2280	—	67	2	no	—
166	#1808	—	67	4	no	—
167	#1807	—	67	4	no	—
168	#1735	—	67	1	no	—
169	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₆₇	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
174	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	67	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	#427	—	134	8	no	—
181	C₂×#107	—	67	4	no	—
182	C₂×#106	—	67	4	no	—
183	#381	—	134	2	no	—
184	#380	—	67	8	no	—
185	#379	—	134	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
187	#340	—	67	4	no	—
188	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
189	C₂⁵	—	67	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	134	4	no	—
213	#117	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
221	#107	—	134	8	no	—
222	#106	—	134	8	no	—
223	#95	—	134	8	no	—
224	C₂⁴	—	67	2	no	—
225	C₂⁴	—	67	4	no	—
226	C₂⁴	—	134	8	no	—
227	C₂⁴	—	134	4	no	—
228	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	67	16	no	—
252	C₂×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₈	—	134	16	no	—
257	C₂×C₈	—	134	16	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	268	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	67	4	no	—
270	C₂³	—	67	8	no	—
271	C₂³	—	134	16	no	—
272	C₂³	—	134	32	no	—
273	C₂³	—	134	8	no	—
274	C₂³	—	134	4	no	—
275	C₂³	—	134	4	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂×C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	67	4	no	—
301	C₈	—	67	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	67	8	no	—
305	C₂²	—	134	32	no	—
306	C₂²	—	134	4	no	—
307	C₂²	—	134	16	no	—
308	C₂²	—	134	4	no	—
309	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
312	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	536	4	no	—
315	C₄	—	134	4	no	—
316	C₄	#16863255	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	134	8	no	—
322	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#427×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂	#22569789	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
4. #22560237	C₂	semidirect
5. #22560233	C₂	semidirect
6. #22559926	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
22. #16863159	C₂²	semidirect
25. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×D₆₇	#427	semidirect
169. #1735	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	#20658	semidirect
188. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863432	2
#22562588	2
#22560237	2
#22560233	2
#22559926	2
C₆₇×#1735	2
#20658	67