Subgroups — C₂×#22560240 #30855402

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560240	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863256	—	2	2	no	—
23	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	#14523976	—	2	8	no	—
59	#14523974	—	2	8	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	#11761612	—	2	32	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#468	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#469	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×#1809	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	#1809	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂²×#107	—	67	1	no	—
264	C₂²×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#380	—	67	1	no	—
266	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#1809	—	67	8	no	—
268	C₂×#340	—	67	1	no	—
269	C₂×#340	—	67	1	no	—
270	C₆₇	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×#107	—	67	4	no	—
285	C₂×#107	—	134	4	no	—
286	C₂×#106	—	67	4	no	—
287	C₂×#106	—	134	4	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	#380	—	67	4	no	—
290	#380	—	134	2	no	—
291	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×#95	—	2	1	no	—
293	C₂×#95	—	134	1	no	—
294	#340	—	67	4	no	—
295	#340	—	67	4	no	—
296	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	#107	—	134	8	no	—
344	#106	—	134	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	134	32	no	—
398	C₂×C₈	—	67	16	no	—
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	8	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
436	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	536	4	no	—
465	C₂×C₄	—	536	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	67	8	no	—
481	C₈	—	134	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
491	C₂²	#16863436	1	4	yes	—
492	C₂²	#16863439	1	4	yes	—
493	C₂²	#16863640	1	4	yes	—
494	C₂²	#16863644	1	4	yes	—
495	C₂²	#16863647	1	4	yes	—
496	C₂²	#16863652	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	536	2	no	—
508	C₄	—	536	2	no	—
509	C₄	#16863254	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	#22560240	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863436	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863439	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863640	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863644	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16863647	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16863652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
5. #22560240	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863158	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
19. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
25. #16863158	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
254. C₂×C₆₇	#1809	semidirect
270. C₆₇	C₂×#1809	semidirect
515. C₂	#22560240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863256	2
#22560240	2
C₂×#16863158	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#1809	67

Subgroups — C2×#22560240 #30855402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560240 #30855402