Subgroups — C₂×#22560242 #30855404

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863256	—	2	4	no	—
15	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	#14523977	—	2	8	no	—
38	#14523975	—	2	8	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#428	1	8	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#468	1	8	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#469	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	#470	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₇	—	8	4	no	—
190	Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×#1809	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₆₇	#1809	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#107	—	67	1	no	—
201	C₂²×#106	—	67	1	no	—
202	C₂×#380	—	67	2	no	—
203	#1809	—	67	8	no	—
204	C₂×#340	—	67	2	no	—
205	C₆₇	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×#107	—	67	4	no	—
217	C₂×#107	—	134	4	no	—
218	C₂×#106	—	67	4	no	—
219	C₂×#106	—	134	4	no	—
220	#380	—	67	8	no	—
221	#380	—	134	4	no	—
222	C₂×#95	—	134	2	no	—
223	#340	—	67	8	no	—
224	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
259	#107	—	134	8	no	—
260	#106	—	134	8	no	—
261	#95	—	134	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
330	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
331	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
332	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	536	8	no	—
349	C₂×C₄	—	536	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
373	C₂²	#16863438	1	8	yes	—
374	C₂²	#16863642	1	8	yes	—
375	C₂²	#16863649	1	4	yes	—
376	C₂²	#16863654	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	536	4	no	—
384	C₄	—	536	4	no	—
385	C₄	#16863256	1	4	yes	—
386	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	#22560242	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863438	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#16863642	1	2	yes	—
395	C₂	C₂×#16863649	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
4. #22560242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863159	C₂	semidirect
11. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
17. #16863159	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
54. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₆₇	#1809	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1809	semidirect
209. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
240. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
365. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
391. C₂	#22560242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863256	2
#22560242	2
C₂×#16863159	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1809	67

Subgroups — C2×#22560242 #30855404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560242 #30855404