Subgroups — #30855407

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863434	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863257	—	2	2	no	—
20	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863251	—	2	2	no	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	#14523977	—	2	4	no	—
57	#14523975	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#11761611	—	2	16	no	—
96	#11761611	—	2	16	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	8	4	no	—
190	#20660	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3054	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3054	1	2	yes	—
196	D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
198	C₂×#427	—	67	1	no	—
199	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2280	—	67	2	no	—
201	#1809	—	67	4	no	—
202	#1809	—	67	4	no	—
203	#1735	—	67	2	no	—
204	C₆₇	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
211	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	67	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#427	—	2	4	no	—
216	#427	—	134	4	no	—
217	C₂×#107	—	67	2	no	—
218	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×#106	—	67	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
221	#381	—	134	2	no	—
222	#380	—	67	8	no	—
223	#379	—	134	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
225	#340	—	67	8	no	—
226	C₂⁵	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	134	4	no	—
256	#117	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
264	#107	—	2	4	no	—
265	#107	—	134	4	no	—
266	#106	—	2	4	no	—
267	#106	—	134	4	no	—
268	#95	—	134	8	no	—
269	C₂⁴	—	268	4	no	—
270	C₂⁴	—	67	4	no	—
271	C₂⁴	—	67	2	no	—
272	C₂⁴	—	134	2	no	—
273	C₂⁴	—	134	2	no	—
274	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	134	16	no	—
303	M₁₆	—	134	16	no	—
304	C₂×C₈	—	67	4	no	—
305	C₂×C₈	—	134	8	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	268	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	268	8	no	—
326	C₂³	—	268	8	no	—
327	C₂³	—	268	8	no	—
328	C₂³	—	67	4	no	—
329	C₂³	—	134	8	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	8	no	—
333	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
335	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	16	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	268	16	no	—
370	C₂²	—	268	4	no	—
371	C₂²	—	268	4	no	—
372	C₂²	—	134	4	no	—
373	C₂²	—	134	8	no	—
374	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	536	4	no	—
381	C₄	—	134	4	no	—
382	C₄	#16863253	1	4	yes	—
383	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	268	4	no	—
389	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22568797	1	2	yes	—
391	C₂	#22569814	1	2	yes	—
392	C₂	#22569819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
4. #22560243	C₂	semidirect
5. #22560239	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
7. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
17. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
116. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×#427	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	#20660	semidirect
218. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
220. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
308. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863434	2
#22562588	2
#22560243	2
#22560239	2
#22559925	2
C₂×#427×C₆₇	2
#20660	67