Subgroups — #30855408

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863432	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863252	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
24	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523976	—	2	8	no	—
44	#14523974	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	32	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	8	4	no	—
156	#20660	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3054	1	4	yes	—
162	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
163	C₂×#427	—	67	2	no	—
164	#2280	—	67	1	no	—
165	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#1809	—	67	8	no	—
167	#1735	—	67	2	no	—
168	C₆₇	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
175	C₂×#117	—	67	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	#427	—	134	8	no	—
178	C₂×#107	—	67	4	no	—
179	C₂×#106	—	67	4	no	—
180	#381	—	2	1	no	—
181	#381	—	134	1	no	—
182	#380	—	67	4	no	—
183	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	#379	—	2	1	no	—
185	#379	—	134	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
188	#340	—	67	8	no	—
189	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
200	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	134	4	no	—
211	#117	—	134	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	#107	—	134	8	no	—
221	#106	—	134	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	134	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	134	32	no	—
250	C₂×C₈	—	67	16	no	—
251	C₂×C₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	—	134	8	no	—
256	C₂×C₈	—	134	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	268	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
298	C₈	—	67	8	no	—
299	C₈	—	134	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
310	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	536	4	no	—
314	C₄	#16863254	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22568798	1	2	yes	—
322	C₂	#22569815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
4. #22560240	C₂	semidirect
5. #22559925	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
14. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
66. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₆₇	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863432	2
#22562592	2
#22560240	2
#22559925	2
C₆₇×#2280	2
#20660	67