Subgroups — #30855409

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562588	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863432	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863257	—	2	2	no	—
17	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863251	—	2	2	no	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
33	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523976	—	2	8	no	—
46	#14523974	—	2	8	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#11761611	—	2	32	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇	—	8	4	no	—
148	#20660	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇	#3054	1	4	yes	—
153	D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
155	C₂×#427	—	67	2	no	—
156	#2280	—	67	2	no	—
157	#1809	—	67	8	no	—
158	#1735	—	67	1	no	—
159	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₆₇	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	67	2	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#427	—	134	8	no	—
170	C₂×#107	—	67	4	no	—
171	C₂×#106	—	67	4	no	—
172	#381	—	134	2	no	—
173	#380	—	67	8	no	—
174	#379	—	134	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
176	#340	—	67	4	no	—
177	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
178	C₂⁵	—	67	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	134	4	no	—
200	#117	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
208	#107	—	134	8	no	—
209	#106	—	134	8	no	—
210	#95	—	134	8	no	—
211	C₂⁴	—	268	4	no	—
212	C₂⁴	—	67	4	no	—
213	C₂⁴	—	67	2	no	—
214	C₂⁴	—	134	4	no	—
215	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	134	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	67	16	no	—
240	C₂×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	268	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	268	16	no	—
255	C₂³	—	268	8	no	—
256	C₂³	—	67	4	no	—
257	C₂³	—	134	8	no	—
258	C₂³	—	134	4	no	—
259	C₂³	—	134	8	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	268	8	no	—
267	C₂×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	16	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14524021	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	67	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	268	16	no	—
288	C₂²	—	268	8	no	—
289	C₂²	—	134	4	no	—
290	C₂²	—	134	8	no	—
291	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
294	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	536	4	no	—
297	C₄	—	134	4	no	—
298	C₄	#16863255	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	268	4	no	—
304	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22568797	1	2	yes	—
306	C₂	#22569817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
4. #22560241	C₂	semidirect
5. #22559926	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
14. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
20. #16863159	C₂²	semidirect
23. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
159. #1735	D₆₇	semidirect
160. C₆₇	#20660	semidirect
177. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863432	2
#22562588	2
#22560241	2
#22559926	2
C₆₇×#1735	2
#20660	67