Subgroups — #30855410

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863434	—	2	8	no	—
8	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16863259	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863252	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524002	—	2	8	no	—
22	#14524002	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	#14523977	—	2	8	no	—
28	#14523975	—	2	8	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
53	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	8	8	no	—
132	#20660	—	67	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#3054	1	4	yes	—
138	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#427	—	67	2	no	—
140	#2280	—	67	2	no	—
141	#1809	—	67	8	no	—
142	#1735	—	67	2	no	—
143	C₆₇	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	67	4	no	—
151	#427	—	134	8	no	—
152	C₂×#107	—	67	4	no	—
153	C₂×#106	—	67	4	no	—
154	#381	—	134	2	no	—
155	#380	—	67	8	no	—
156	#379	—	134	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
158	#340	—	67	8	no	—
159	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	#117	—	134	8	no	—
179	#117	—	134	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
184	#107	—	134	8	no	—
185	#106	—	134	8	no	—
186	#95	—	134	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	32	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
223	C₄²	—	268	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	16	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	268	8	no	—
241	C₂×C₄	—	268	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
263	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	536	8	no	—
266	C₄	#16863256	1	4	yes	—
267	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22568799	1	2	yes	—
274	C₂	#22569818	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
3. #22560242	C₂	semidirect
4. #22559926	C₂	semidirect
8. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
9. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
14. #16863159	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
81. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₆₇	#20660	semidirect
146. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
214. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
#22562592	2
#22560242	2
#22559926	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
#20660	67