Subgroups — #30855415

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863437	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863258	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863255	—	2	1	no	—
31	#16863254	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	#14523976	—	2	4	no	—
85	#14523975	—	2	4	no	—
86	#14523974	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
134	#11761611	—	2	8	no	—
135	#11761611	—	2	8	no	—
136	#11761611	—	2	8	no	—
137	#11761611	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	#380	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	Dic₆₇	#380	1	4	yes	—
265	#20661	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	2	4	no	—
273	D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂×#428	—	67	2	no	—
276	#2280	—	67	1	no	—
277	C₂×#380	—	67	1	no	—
278	#1809	—	67	2	no	—
279	#1809	—	67	2	no	—
280	#1808	—	67	1	no	—
281	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1807	—	67	1	no	—
283	#1807	—	67	1	no	—
284	#1736	—	67	2	no	—
285	C₆₇	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
293	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	#428	—	134	8	no	—
299	C₂×#107	—	67	2	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂×#106	—	67	2	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	#381	—	134	1	no	—
304	#380	—	67	1	no	—
305	#380	—	67	1	no	—
306	#380	—	67	2	no	—
307	#380	—	67	2	no	—
308	#380	—	134	1	no	—
309	#380	—	134	1	no	—
310	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#379	—	134	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×#95	—	134	1	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
320	C₂⁵	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	134	4	no	—
350	#117	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	134	4	no	—
369	#106	—	134	4	no	—
370	#106	—	134	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	134	2	no	—
374	#95	—	134	2	no	—
375	#95	—	134	1	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	C₂⁴	—	268	2	no	—
378	C₂⁴	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	1	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂⁴	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂⁴	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	67	16	no	—
418	M₁₆	—	134	8	no	—
419	M₁₆	—	134	8	no	—
420	M₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	8	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₄²	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	—	67	2	no	—
456	C₂³	—	134	8	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	8	no	—
462	C₂³	—	134	1	no	—
463	C₂³	—	134	1	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
467	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	536	8	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄	—	67	8	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	67	4	no	—
506	C₈	—	134	2	no	—
507	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	268	16	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	67	4	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	#16863437	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	536	2	no	—
533	C₄	—	536	2	no	—
534	C₄	—	67	4	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	268	2	no	—
541	C₂	—	134	4	no	—
542	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863437	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22569825	1	2	yes	—
546	C₂	#22569836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863437	C₂	semidirect
5. #22560243	C₂	semidirect
6. #22560241	C₂	semidirect
7. #22560236	C₂	semidirect
8. #22560234	C₂	semidirect
9. #22560232	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
24. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
38. #16863159	C₂²	semidirect
39. #16863158	C₂²	semidirect
40. #16863158	C₂²	semidirect
42. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. #11761611	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×C₆₇	#428	semidirect
281. #1808	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#20661	semidirect
300. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
319. #340	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
507. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
523. C₂²	#16863437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863437	2
#22562591	2
#380×D₆₇	2
#22560243	2
#22560241	2
#22560236	2
#22560234	2
#22560232	2
#22559927	2
C₆₇×#1808	2
#20661	67