Subgroups — #30855417

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863438	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863259	—	2	1	no	—
16	#16863256	—	2	1	no	—
17	#16863256	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863252	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	#14523977	—	2	8	no	—
54	#14523975	—	2	8	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
137	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#20661	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3056	1	2	yes	—
237	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#428	—	67	2	no	—
239	#2280	—	67	1	no	—
240	C₂×#380	—	67	1	no	—
241	#1809	—	67	4	no	—
242	#1808	—	67	2	no	—
243	#1807	—	67	2	no	—
244	#1736	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
256	#428	—	134	8	no	—
257	C₂×#107	—	67	4	no	—
258	C₂×#106	—	67	4	no	—
259	#381	—	134	1	no	—
260	#380	—	67	1	no	—
261	#380	—	67	2	no	—
262	#380	—	67	1	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	—	67	2	no	—
265	#380	—	134	1	no	—
266	#380	—	134	1	no	—
267	#379	—	134	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×#95	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	4	no	—
272	#340	—	67	4	no	—
273	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	#107	—	134	8	no	—
313	#106	—	134	8	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	#95	—	134	2	no	—
316	#95	—	134	1	no	—
317	#95	—	134	1	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
398	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	536	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
450	C₂²	#16863438	1	4	yes	complemented
451	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	536	4	no	—
459	C₄	—	536	2	no	—
460	C₄	—	536	2	no	—
461	C₄	#16863256	1	4	yes	—
462	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863438	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22569828	1	2	yes	—
472	C₂	#22569839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863438	C₂	semidirect
4. #22560242	C₂	semidirect
5. #22560238	C₂	semidirect
6. #22560234	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
13. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
27. #16863159	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂²×C₆₇	#428	semidirect
245. C₆₇	#20661	semidirect
248. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
290. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
293. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
360. M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
434. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
450. C₂²	#16863438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22562592	2
C₂×#16863256	2
#22560242	2
#22560238	2
#22560234	2
#22559929	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
#20661	67