Finite Group Databasebeta

← #30855422

Subgroups — #30855422

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562798C212yesmaximal
5#22560243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560233C212yesmaximal, complemented
9#22560232C212yesmaximal, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524051—24no—
14C2×#14524051—24no—
15C2×#14524051C418yescomplemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23#16863433—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28#106×D67—24no—
29#16863300—22no—
30#16863296—22no—
31#16863274—22no—
32#16863272—22no—
33#16863256C2212yes—
34#16863253C2212yes—
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C22×M16×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#106×C67C2211yescharacteristic
42#380×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628Q814yes—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57#14524051—232no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×#11761611—22no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×#11761611—22no—
62C2×#11761611C2×C414yes—
63C2×#11761611C2×C414yescomplemented
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67C2×C414yes—
72C2×C8×D67C2×C414yescomplemented
73C2×C8×D67D414yes—
74C2×C8×D67D414yes—
75#14524001—24no—
76#14524001—24no—
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87#14523977—22no—
88#14523975—22no—
89#14523974—24no—
90#14523974—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67—22no—
97C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
98C22×C8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103#107×C67—22no—
104#106×C67—22no—
105#95×C67—22no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108#11761628—28no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—28no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C4⋊C414yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268C4⋊C414yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67C4⋊C414yes—
123C2×C22⋊D67C4⋊C414yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C4×D67—82no—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67C22×C412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C4×D67C2×D412yes—
139C2×C4×D67C2×Q812yes—
140C2×C4×D67C2×Q812yes—
141C2×C4×D67#4112yes—
142C2×C4×D67#4112yes—
143#11761611—28no—
144#11761611—28no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—28no—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C2×C67⋊C8C22×C412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C8×D67—28no—
153C8×D67C22⋊C4116yescomplemented
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158Dic67⋊C4—44no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162(C2×D67)⋊C4—82no—
163C4×Dic67—44no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×Q812yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—28no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C2×C8×C67C22×C412yes—
180C2×C8×C67C2×D412yes—
181C2×C8×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—82no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C2×C4⋊C412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67C2×C4⋊C412yes—
200C22×D67C2×C4⋊C412yes—
201C22×D67#12112yes—
202C22×D67#12112yes—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—28no—
223C22⋊D67—28no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
234C2×Dic67#12112yes—
235C2×Dic67#12112yes—
236D268—28no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—88no—
242C4×D67C2×C22⋊C414yes—
243C4×D67#11714yes—
244C4×D67C22⋊Q814yes—
245C4×D67C22⋊Q814yes—
246Dic134—28no—
247C8×C67—22no—
248C8×C67C2×C22⋊C414yes—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8C2×C22⋊C414yes—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
257C22×C67C2×#12111yescharacteristic
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C22×C67#57712yes—
260C22×C67#57712yes—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67#38014yes—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×C67C2×#11711yescharacteristic
276C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—82no—
280Dic67—82no—
281Dic67#38014yes—
282#20662—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67C2×#38011yescharacteristic
285C2×C67#291212yes—
286C2×C67#305712yes—
287C2×C67#306011yescharacteristic
288C2×C67#306011yescharacteristic
289D67—24no—
290D67—42no—
291C22×#131—671no—
292C2×#427—671no—
293C22×#106—671no—
294#2311—672no—
295#1809—671no—
296#1809—671no—
297#1809—671no—
298#1809D6711yescharacteristic, complemented
299#1807—672no—
300#1807—672no—
301#1736—672no—
302C67#2066211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—671no—
304C2×#131—678no—
305C2×#131—1344no—
306C2×#131—1344no—
307C22×M16—671no—
308C22×M16—671no—
309C22×M16C2×D6711yescharacteristic
310C23×C8—671no—
311C23×C8—671no—
312C23×C8—671no—
313C2×#117—672no—
314C22×C4⋊C4—672no—
315#427—1344no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—672no—
320C2×#106—672no—
321C2×#106—1344no—
322C2×#106C2×D6711yescharacteristic
323#391—1342no—
324#390—1342no—
325#386—1342no—
326#386—1342no—
327#380—672no—
328#380—672no—
329#380—672no—
330#380C2×D6712yes—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#340C2×D6712yes—
335C2×#41—674no—
336C2×#41—674no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41—1342no—
340C2×#41—1342no—
341C22×Q8—671no—
342C22×D4—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—1342no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349#131—13432no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—674no—
353C2×M16—674no—
354C2×M16—1342no—
355C2×M16—1342no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1342no—
358C2×M16C4×D6714yescomplemented
359C22×C8—671no—
360C22×C8—674no—
361C22×C8—674no—
362C22×C8—674no—
363C22×C8—674no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—674no—
366C22×C8—1342no—
367C22×C8—1342no—
368C22×C8—1342no—
369C22×C8—1342no—
370C22×C8C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372#117—1344no—
373#117—1344no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C42—1342no—
387#107—22no—
388#107—1342no—
389#106—22no—
390#106—1344no—
391#106—1344no—
392#106—1342no—
393#95—22no—
394#95—1342no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397C24—671no—
398C24—671no—
399C24D4×D6711yescharacteristic
400#41—1348no—
401#41—1348no—
402#41—1348no—
403#41—1348no—
404C2×Q8—674no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—674no—
409C2×D4—674no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—5362no—
424C22×C4—5362no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4C2×C4×D6712yes—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4Q8×D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445M16—28no—
446M16—1348no—
447M16—1348no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—672no—
451C2×C8—672no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—6716no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—1348no—
456C2×C8—1348no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6712yes—
460C2×C8C2×C4×D6712yes—
461C2×C8D4×D6712yes—
462C2×C8D4×D6712yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—2684no—
474C22⋊C4—5362no—
475C22⋊C4—5362no—
476C22⋊C4—5362no—
477C42—2684no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—672no—
483C23—672no—
484C23—672no—
485C23—672no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23C4⋊C4×D6712yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—1348no—
495D4—1348no—
496D4—1348no—
497D4—1348no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—5368no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—674no—
521C2×C4—674no—
522C2×C4—674no—
523C2×C4—674no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—674no—
540C8—1342no—
541C8C22⋊C4×D6714yes—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2682no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—674no—
551C22—1342no—
552C22—1344no—
553C22—1344no—
554C22—1344no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#121×D6711yescharacteristic
559C22#121×D6711yescharacteristic
560C22#1686420512yes—
561C22#1686420612yes—
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—5362no—
566C4—5362no—
567C4—674no—
568C4—1342no—
569C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
570C4#117×D6711yescharacteristic
571C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
572C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—2682no—
575C2—1344no—
576C2#380×D6711yescharacteristic
577C2#2256880312yes—
578C2#2256984612yes—
579C2#2256986911yescharacteristic
580C2#2256987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#20662
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863433C2semidirect
3. C2×#106×D67C2semidirect
5. #22560243C2semidirect
6. #22560242C2semidirect
7. #22560239C2semidirect
8. #22560233C2semidirect
9. #22560232C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1809C2semidirect
15. C2×#14524051C4semidirect
63. C2×#11761611C2×C4semidirect
66. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
72. C2×C8×D67C2×C4semidirect
97. C2×M16×C67C2×C4semidirect
153. C8×D67C22⋊C4semidirect
298. #1809D67semidirect
302. C67#20662semidirect
358. C2×M16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240512
C2×#168634332
C2×#106×D672
#225627982
#225602432
#225602422
#225602392
#225602332
#225602322
#225599272
C67×#18092
#2066267