Subgroups — #30855423

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863432	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863302	—	2	1	no	—
26	#16863301	—	2	1	no	—
27	#16863298	—	2	1	no	—
28	#16863297	—	2	1	no	—
29	#16863275	—	2	2	no	—
30	#16863273	—	2	2	no	—
31	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524051	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	4	no	—
74	#14523974	—	2	4	no	—
75	#14523974	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	#11761628	—	2	8	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#11761611	—	2	16	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	#20662	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3060	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×#131	—	67	1	no	—
243	C₂×#427	—	67	1	no	—
244	C₂²×#106	—	67	1	no	—
245	#2311	—	67	1	no	—
246	#2311	—	67	1	no	—
247	#1809	—	67	4	no	—
248	#1807	—	67	4	no	—
249	#1736	—	67	1	no	—
250	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₆₇	#20662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	67	1	no	—
253	C₂×#131	—	67	8	no	—
254	C₂×#131	—	134	4	no	—
255	C₂×#131	—	134	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#427	—	134	4	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	C₂×#106	—	67	2	no	—
269	C₂×#106	—	134	4	no	—
270	#391	—	134	1	no	—
271	#391	—	134	1	no	—
272	#390	—	134	1	no	—
273	#390	—	134	1	no	—
274	#386	—	134	2	no	—
275	#386	—	134	2	no	—
276	#380	—	67	4	no	—
277	#380	—	67	4	no	—
278	#340	—	67	4	no	—
279	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	67	4	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	134	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
329	#107	—	134	4	no	—
330	#106	—	134	4	no	—
331	#106	—	134	4	no	—
332	#106	—	134	4	no	—
333	#95	—	134	4	no	—
334	#95	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	67	2	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	134	8	no	—
338	#41	—	134	8	no	—
339	#41	—	134	8	no	—
340	#41	—	134	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	134	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	16	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	67	4	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	134	8	no	—
414	D₄	—	134	16	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	536	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	67	4	no	—
450	C₈	—	67	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	4	no	—
458	C₂²	—	134	4	no	—
459	C₂²	—	134	8	no	—
460	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	—	536	2	no	—
470	C₄	—	134	4	no	—
471	C₄	#16863255	1	4	yes	—
472	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	268	4	no	—
478	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22568803	1	2	yes	—
480	C₂	#22569847	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22569851	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
6. #22560241	C₂	semidirect
7. #22560233	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
13. C₂×#14524051	C₄	semidirect
52. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
250. #1736	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#20662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523974	2
#22562802	2
#22562797	2
#22560241	2
#22560233	2
#22559929	2
C₆₇×#1736	2
#20662	67