Subgroups — #30855424

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562801	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863434	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863303	—	2	2	no	—
17	#16863299	—	2	2	no	—
18	#16863276	—	2	4	no	—
19	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	4	no	—
31	#14524002	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523977	—	2	4	no	—
41	#14523975	—	2	4	no	—
42	#14523975	—	2	4	no	—
43	#14523975	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₇	—	8	4	no	—
187	Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	#20662	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#3057	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	#3060	1	2	yes	—
195	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#427	—	67	1	no	—
197	C₂²×#106	—	67	1	no	—
198	#2311	—	67	2	no	—
199	#1809	—	67	4	no	—
200	#1807	—	67	4	no	—
201	#1736	—	67	2	no	—
202	C₆₇	#20662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#131	—	2	4	no	—
205	C₂×#131	—	2	4	no	—
206	C₂×#131	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	#427	—	134	4	no	—
214	C₂×#107	—	67	2	no	—
215	C₂×#106	—	67	2	no	—
216	C₂×#106	—	67	2	no	—
217	C₂×#106	—	67	2	no	—
218	C₂×#106	—	134	4	no	—
219	#391	—	134	2	no	—
220	#390	—	134	2	no	—
221	#386	—	134	4	no	—
222	#380	—	67	8	no	—
223	#340	—	67	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	2	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	134	4	no	—
253	#117	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
262	#107	—	134	4	no	—
263	#106	—	134	4	no	—
264	#106	—	134	4	no	—
265	#106	—	134	4	no	—
266	#95	—	134	8	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	16	no	—
306	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
321	C₄²	—	268	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	16	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	536	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	536	4	no	—
377	C₄	—	536	4	no	—
378	C₄	#16863256	1	4	yes	—
379	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22568804	1	2	yes	—
387	C₂	#22569848	1	2	yes	—
388	C₂	#22569871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523975	C₂	semidirect
4. #22560242	C₂	semidirect
5. #22560234	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
24. C₂×#131×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₆₇	#20662	semidirect
206. C₂×#131	Dic₆₇	semidirect
242. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
246. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂²×#14523975	2
#22562801	2
#22560242	2
#22560234	2
#22559929	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20662	67