Subgroups — #30855427

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562802	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863434	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863301	—	2	2	no	—
20	#16863297	—	2	2	no	—
21	#16863275	—	2	4	no	—
22	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#107×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524049	—	2	32	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	#14523977	—	2	4	no	—
57	#14523975	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#11761628	—	2	8	no	—
74	#11761628	—	2	8	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	#11761628	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	#11761612	—	2	8	no	—
95	#11761611	—	2	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#20663	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3061	1	2	yes	—
200	D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×#131	—	67	1	no	—
202	C₂×#427	—	67	1	no	—
203	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2311	—	67	2	no	—
205	#1809	—	67	4	no	—
206	#1808	—	67	4	no	—
207	#1736	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#20663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	67	1	no	—
210	C₂×#131	—	67	8	no	—
211	C₂×#131	—	134	4	no	—
212	C₂×#131	—	134	4	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#427	—	134	4	no	—
220	C₂×#107	—	2	4	no	—
221	C₂×#107	—	67	2	no	—
222	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×#106	—	67	2	no	—
225	#391	—	134	2	no	—
226	#390	—	134	2	no	—
227	#386	—	134	4	no	—
228	#380	—	67	8	no	—
229	#340	—	67	8	no	—
230	C₂×#41	—	67	4	no	—
231	C₂×#41	—	67	4	no	—
232	C₂×#41	—	134	2	no	—
233	C₂×#41	—	134	2	no	—
234	C₂×#41	—	134	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	134	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	134	4	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	134	4	no	—
271	#106	—	134	4	no	—
272	#95	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	134	8	no	—
276	#41	—	134	8	no	—
277	#41	—	134	8	no	—
278	#41	—	134	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×D₄	—	67	8	no	—
283	C₂×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	134	8	no	—
308	M₁₆	—	134	16	no	—
309	C₂×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	16	no	—
313	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
327	C₄²	—	268	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	67	4	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	—	134	4	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	134	8	no	—
340	D₄	—	134	16	no	—
341	D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	134	4	no	—
369	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	134	4	no	—
379	C₂²	—	134	8	no	—
380	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	536	4	no	—
388	C₄	—	134	4	no	—
389	C₄	#16863253	1	4	yes	—
390	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	268	4	no	—
396	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568805	1	2	yes	—
398	C₂	#22569853	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22569860	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
4. #22560243	C₂	semidirect
5. #22560235	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
7. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524049	C₄	semidirect
45. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#20663	semidirect
313. C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863434	2
#22562802	2
#22560243	2
#22560235	2
#22559928	2
C₂²×#107×C₆₇	2
#20663	67