Subgroups — #30855431

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562801	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863434	—	2	4	no	—
11	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863303	—	2	2	no	—
17	#16863299	—	2	2	no	—
18	#16863276	—	2	4	no	—
19	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	4	no	—
31	#14524002	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523977	—	2	4	no	—
41	#14523977	—	2	4	no	—
42	#14523977	—	2	4	no	—
43	#14523975	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#20663	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#3058	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3061	1	2	yes	—
201	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#427	—	67	1	no	—
203	C₂²×#107	—	67	1	no	—
204	#2311	—	67	2	no	—
205	#1809	—	67	4	no	—
206	#1808	—	67	4	no	—
207	#1736	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#20663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#131	—	2	4	no	—
211	C₂×#131	—	2	4	no	—
212	C₂×#131	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	#427	—	134	4	no	—
220	C₂×#107	—	67	2	no	—
221	C₂×#107	—	67	2	no	—
222	C₂×#107	—	67	2	no	—
223	C₂×#107	—	134	4	no	—
224	C₂×#106	—	67	2	no	—
225	#391	—	134	2	no	—
226	#390	—	134	2	no	—
227	#386	—	134	4	no	—
228	#380	—	67	8	no	—
229	#340	—	67	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	2	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	134	4	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	#107	—	134	4	no	—
269	#107	—	134	4	no	—
270	#107	—	134	4	no	—
271	#106	—	134	4	no	—
272	#95	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	16	no	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
313	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
327	C₄²	—	268	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
337	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	D₄	—	2	16	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	4	no	—
351	C₂×C₄	—	268	8	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	536	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	536	4	no	—
388	C₄	—	536	4	no	—
389	C₄	#16863256	1	4	yes	—
390	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568809	1	2	yes	—
398	C₂	#22569857	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22569864	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863434	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. #22560242	C₂	semidirect
5. #22560238	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
24. C₂×#131×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₆₇	#20663	semidirect
212. C₂×#131	Dic₆₇	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
252. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
312. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863434	2
C₂²×#14523977	2
#22562801	2
#22560242	2
#22560238	2
#22559929	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20663	67