Subgroups — #30855439

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863438	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863303	—	2	2	no	—
15	#16863299	—	2	2	no	—
16	#16863276	—	2	4	no	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523977	—	2	8	no	—
45	#14523975	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
109	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	8	2	no	—
180	Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	#20664	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3062	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
190	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#428	—	67	2	no	—
192	#2311	—	67	2	no	—
193	#1809	—	67	4	no	—
194	#1808	—	67	2	no	—
195	#1807	—	67	2	no	—
196	#1735	—	67	1	no	—
197	C₂×#340	—	67	1	no	—
198	C₆₇	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	—	2	8	no	—
201	C₂×#131	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
208	#428	—	134	8	no	—
209	C₂×#107	—	67	4	no	—
210	C₂×#106	—	67	4	no	—
211	#391	—	134	2	no	—
212	#390	—	134	2	no	—
213	#386	—	134	4	no	—
214	#380	—	67	4	no	—
215	#380	—	67	4	no	—
216	#340	—	67	1	no	—
217	#340	—	67	2	no	—
218	#340	—	67	1	no	—
219	#340	—	67	2	no	—
220	#340	—	67	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#131	—	2	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	#117	—	134	4	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
255	#107	—	134	8	no	—
256	#106	—	134	8	no	—
257	#95	—	134	4	no	—
258	#95	—	134	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	16	no	—
288	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
307	C₄²	—	268	4	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	536	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14524022	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
363	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	536	4	no	—
366	C₄	—	536	2	no	—
367	C₄	—	536	2	no	—
368	C₄	#16863256	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#14524022	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22568804	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22568809	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22569889	1	2	yes	—
378	C₂	#22569900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863438	C₂	semidirect
3. #22560242	C₂	semidirect
4. #22560238	C₂	semidirect
5. #22560234	C₂	semidirect
6. #22559926	C₂	semidirect
7. C₂×#16863159	C₂	semidirect
26. C₂×#131×C₆₇	C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₆₇	#20664	semidirect
201. C₂×#131	Dic₆₇	semidirect
234. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
239. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
288. M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
#22562801	2
#22560242	2
#22560238	2
#22560234	2
#22559926	2
C₂×#16863159	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20664	67