Subgroups — C₂×#22560244 #30855442

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560244	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863359	—	2	4	no	—
18	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14523979	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#11761612	—	2	4	no	—
96	#11761612	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	4	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	#108	1	8	yes	complemented
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×#1810	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	#1810	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×#108	—	67	1	no	—
211	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#407	—	67	2	no	—
213	#1810	—	67	8	no	—
214	C₂×#341	—	67	2	no	—
215	C₆₇	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	—	2	4	no	—
227	C₂×#108	—	67	4	no	—
228	C₂×#108	—	134	4	no	—
229	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
230	#407	—	67	8	no	—
231	#407	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
233	#341	—	67	8	no	—
234	C₂⁵	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#108	—	2	8	no	—
273	#108	—	134	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
275	C₂⁴	—	67	2	no	—
276	C₂⁴	—	67	2	no	—
277	C₂⁴	—	67	2	no	—
278	C₂⁴	—	134	8	no	—
279	C₂⁴	—	134	2	no	—
280	C₂⁴	—	134	2	no	—
281	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	4	no	—
318	M₁₆	—	268	4	no	—
319	M₁₆	—	134	4	no	—
320	M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	268	4	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	32	no	—
331	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	67	4	no	—
338	C₂³	—	67	8	no	—
339	C₂³	—	134	8	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	16	no	—
342	C₂³	—	134	16	no	—
343	C₂³	—	134	4	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₈	—	134	4	no	—
385	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	67	8	no	—
391	C₂²	—	134	16	no	—
392	C₂²	—	134	8	no	—
393	C₂²	—	134	8	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	—	134	4	no	—
396	C₂²	—	134	16	no	—
397	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
399	C₂²	#108×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	134	4	no	—
404	C₄	#16863253	1	2	yes	—
405	C₄	#16863253	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	134	8	no	—
414	C₂	#22560244	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
4. #22560244	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863160	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
20. #16863160	C₂²	semidirect
24. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
142. C₂²×D₆₇	#108	semidirect
193. C₂×D₆₇	C₂×#108	semidirect
205. C₂×C₆₇	#1810	semidirect
211. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	C₂×#1810	semidirect
229. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂	#22560244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863359	2
#22560244	2
C₂×#16863160	2
C₂²×#108×C₆₇	2
C₂×#1810	67

Subgroups — C2×#22560244 #30855442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560244 #30855442