Subgroups — #1811×D₆₇ #30855446

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#108×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863358	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	#14523979	—	2	4	no	—
67	#14523978	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	#11761612	—	2	8	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761611	—	2	8	no	—
115	#11761611	—	2	8	no	—
116	#11761611	—	4	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
216	C₂×#1811	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	2	2	no	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	D₆₇	#1811	1	4	yes	direct product factor
224	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×#108	—	67	2	no	—
226	C₂×#407	—	67	2	no	—
227	#1811	—	67	2	no	—
228	#1811	—	67	2	no	—
229	#1811	—	67	2	no	—
230	#1811	—	67	1	no	—
231	#1811	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
232	C₂×#341	—	67	2	no	—
233	C₆₇	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#108	—	67	4	no	—
246	C₂×#108	—	67	2	no	—
247	C₂×#108	—	134	8	no	—
248	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
249	#407	—	67	2	no	—
250	#407	—	67	4	no	—
251	#407	—	134	4	no	—
252	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
254	#341	—	67	4	no	—
255	#341	—	67	2	no	—
256	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
257	C₂⁵	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#108	—	2	4	no	—
297	#108	—	134	8	no	—
298	#108	—	134	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
302	C₂⁴	—	268	4	no	—
303	C₂⁴	—	67	2	no	—
304	C₂⁴	—	67	1	no	—
305	C₂⁴	—	67	1	no	—
306	C₂⁴	—	67	2	no	—
307	C₂⁴	—	134	4	no	—
308	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	268	8	no	—
346	M₁₆	—	134	8	no	—
347	M₁₆	—	134	4	no	—
348	M₁₆	—	134	4	no	—
349	M₁₆	—	134	8	no	—
350	M₁₆	—	134	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	268	8	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	8	no	—
357	C₂×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	4	no	—
370	C₂³	—	268	16	no	—
371	C₂³	—	67	1	no	—
372	C₂³	—	67	1	no	—
373	C₂³	—	67	4	no	—
374	C₂³	—	67	2	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	8	no	—
378	C₂³	—	134	4	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	—	268	4	no	—
414	C₈	—	67	4	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	8	no	—
423	C₂²	—	268	8	no	—
424	C₂²	—	67	2	no	—
425	C₂²	—	67	4	no	—
426	C₂²	—	67	2	no	—
427	C₂²	—	134	8	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	—	134	4	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	67	2	no	—
435	C₄	—	67	2	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	—	67	4	no	—
444	C₂	—	134	2	no	—
445	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560251	C₂	semidirect
5. #22560250	C₂	semidirect
6. #22560249	C₂	semidirect
7. #22560248	C₂	semidirect
8. #341×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1811	C₂	semidirect
20. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
27. #16863161	C₂²	semidirect
28. #16863160	C₂²	semidirect
30. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
223. D₆₇	#1811	direct (N × H)
231. #1811	D₆₇	direct (N × H)
233. C₆₇	C₂×#1811	semidirect
248. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
256. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
#407×D₆₇	2
#22560251	2
#22560250	2
#22560249	2
#22560248	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1811	2
C₂×#1811	67

Subgroups — #1811×D67 #30855446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1811×D₆₇ #30855446