Subgroups — C₂×#22560251 #30855450

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523979	—	2	8	no	—
8	C₂×#14523979	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#16863360	—	2	4	no	—
10	#16863360	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#16863161	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
23	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#14523979	—	2	16	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#11761612	—	2	8	no	—
51	#11761612	—	2	8	no	—
52	#11761612	—	4	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#430	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
152	C₂×#1811	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₆₇	#1811	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
159	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#108	—	67	2	no	—
161	C₂×#407	—	67	2	no	—
162	#1811	—	67	8	no	—
163	C₂×#341	—	67	2	no	—
164	C₆₇	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#108	—	67	8	no	—
174	C₂×#108	—	134	8	no	—
175	#407	—	67	8	no	—
176	#407	—	134	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
178	#341	—	67	8	no	—
179	C₂⁵	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	#108	—	134	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	32	no	—
241	M₁₆	—	268	8	no	—
242	M₁₆	—	134	8	no	—
243	M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	268	8	no	—
248	C₂×C₈	—	134	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	268	8	no	—
291	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
301	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
302	C₂²	#16863445	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	#16863256	1	2	yes	—
307	C₄	#16863256	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	#22560251	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#16863445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. #22560251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
12. #16863161	C₂²	semidirect
156. C₂×C₆₇	#1811	semidirect
164. C₆₇	C₂×#1811	semidirect
314. C₂	#22560251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863360	2
#22560251	2
C₂×#16863161	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1811	67

Subgroups — C2×#22560251 #30855450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560251 #30855450