Subgroups — #30855452

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863445	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863359	—	2	4	no	—
19	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#16863160	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#430×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14523979	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11761612	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	4	4	no	—
106	#11761611	—	2	16	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	#20667	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	2	4	no	—
215	D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×#430	—	67	1	no	—
218	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#407	—	67	2	no	—
220	#1811	—	67	4	no	—
221	#1810	—	67	4	no	—
222	#1738	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
234	#430	—	2	4	no	—
235	#430	—	134	4	no	—
236	C₂×#108	—	67	4	no	—
237	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
238	#407	—	67	4	no	—
239	#407	—	67	4	no	—
240	#407	—	134	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
242	#341	—	67	8	no	—
243	C₂⁵	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	#108	—	2	8	no	—
282	#108	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
285	C₂⁴	—	268	4	no	—
286	C₂⁴	—	67	1	no	—
287	C₂⁴	—	67	4	no	—
288	C₂⁴	—	67	1	no	—
289	C₂⁴	—	134	2	no	—
290	C₂⁴	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	268	4	no	—
331	M₁₆	—	134	4	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	M₁₆	—	134	8	no	—
334	M₁₆	—	134	16	no	—
335	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	268	4	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	16	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	268	4	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	8	no	—
351	C₂³	—	268	8	no	—
352	C₂³	—	67	2	no	—
353	C₂³	—	67	2	no	—
354	C₂³	—	134	8	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	1	no	—
358	C₂³	—	134	1	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	268	4	no	—
397	C₈	—	134	4	no	—
398	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	16	no	—
406	C₂²	—	67	4	no	—
407	C₂²	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	134	2	no	—
413	C₂²	#16863253	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	134	2	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	#16863253	1	4	yes	—
420	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	268	2	no	—
428	C₂	—	134	4	no	—
429	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863445	C₂	semidirect
4. #22560248	C₂	semidirect
5. #22560244	C₂	semidirect
6. #22559935	C₂	semidirect
7. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
22. #16863160	C₂²	semidirect
26. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
200. C₂×D₆₇	#430	semidirect
218. C₂×#430	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#20667	semidirect
237. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863359	2
#22560248	2
#22560244	2
#22559935	2
C₂×#430×C₆₇	2
#20667	67