Subgroups — #30855455

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863444	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863359	—	2	4	no	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523978	—	2	16	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	4	4	no	—
88	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	#11761611	—	2	16	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
103	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	#20667	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
176	D₆₇	—	2	4	no	—
177	D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
179	C₂×#430	—	67	2	no	—
180	C₂×#407	—	67	2	no	—
181	#1811	—	67	4	no	—
182	#1810	—	67	4	no	—
183	#1738	—	67	1	no	—
184	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₆₇	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
195	#430	—	134	8	no	—
196	C₂×#108	—	67	8	no	—
197	#407	—	67	4	no	—
198	#407	—	67	4	no	—
199	#407	—	134	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
201	#341	—	67	4	no	—
202	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
203	C₂⁵	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	#108	—	134	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
238	C₂⁴	—	268	4	no	—
239	C₂⁴	—	67	1	no	—
240	C₂⁴	—	67	4	no	—
241	C₂⁴	—	67	1	no	—
242	C₂⁴	—	134	4	no	—
243	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	268	4	no	—
275	M₁₆	—	67	16	no	—
276	M₁₆	—	134	16	no	—
277	M₁₆	—	134	4	no	—
278	M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	268	4	no	—
283	C₂×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₈	—	67	8	no	—
285	C₂×C₈	—	134	16	no	—
286	C₂×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	268	4	no	—
290	C₂³	—	268	2	no	—
291	C₂³	—	268	16	no	—
292	C₂³	—	67	2	no	—
293	C₂³	—	67	2	no	—
294	C₂³	—	134	8	no	—
295	C₂³	—	134	4	no	—
296	C₂³	—	134	8	no	—
297	C₂³	—	134	2	no	—
298	C₂³	—	134	2	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	268	4	no	—
328	C₈	—	67	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	268	4	no	—
333	C₂²	—	268	16	no	—
334	C₂²	—	67	4	no	—
335	C₂²	—	134	8	no	—
336	C₂²	—	134	2	no	—
337	C₂²	—	134	4	no	—
338	C₂²	—	134	2	no	—
339	C₂²	—	134	2	no	—
340	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
343	C₄	—	134	2	no	—
344	C₄	—	134	2	no	—
345	C₄	#16863255	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	268	2	no	—
352	C₂	—	134	4	no	—
353	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. #22560250	C₂	semidirect
5. #22560246	C₂	semidirect
6. #22559936	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
21. #16863161	C₂²	semidirect
24. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
164. C₂×D₆₇	#430	semidirect
184. #1738	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	#20667	semidirect
202. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863359	2
#22560250	2
#22560246	2
#22559936	2
C₆₇×#1738	2
#20667	67