Subgroups — #30855458

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863364	—	2	4	no	—
21	#16863362	—	2	4	no	—
22	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524049	—	2	16	no	—
42	#14524049	—	2	16	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14523979	—	2	4	no	—
60	#14523979	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	4	4	no	—
109	#11761611	—	2	16	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	#20668	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
214	D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×#131	—	67	1	no	—
216	C₂²×#108	—	67	1	no	—
217	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2879	—	67	2	no	—
219	#1811	—	67	4	no	—
220	#1810	—	67	4	no	—
221	#1738	—	67	2	no	—
222	C₆₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	67	1	no	—
224	C₂×#131	—	67	4	no	—
225	C₂×#131	—	67	4	no	—
226	C₂×#131	—	134	4	no	—
227	C₂×#131	—	134	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	—	2	4	no	—
235	C₂×#108	—	67	2	no	—
236	C₂×#108	—	67	2	no	—
237	C₂×#108	—	134	4	no	—
238	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#408	—	134	4	no	—
241	#408	—	134	4	no	—
242	#407	—	67	8	no	—
243	#341	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	67	2	no	—
245	C₂×#41	—	67	2	no	—
246	C₂×#41	—	67	2	no	—
247	C₂×#41	—	67	2	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂×#41	—	134	2	no	—
250	C₂×#41	—	134	2	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	134	16	no	—
258	#131	—	134	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	2	4	no	—
287	#108	—	2	4	no	—
288	#108	—	134	4	no	—
289	#108	—	134	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
291	C₂⁴	—	67	2	no	—
292	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	134	4	no	—
294	#41	—	134	4	no	—
295	#41	—	134	4	no	—
296	#41	—	134	4	no	—
297	#41	—	134	4	no	—
298	#41	—	134	4	no	—
299	#41	—	134	4	no	—
300	#41	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	268	4	no	—
334	M₁₆	—	134	4	no	—
335	M₁₆	—	134	4	no	—
336	M₁₆	—	134	4	no	—
337	M₁₆	—	134	4	no	—
338	M₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	268	4	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	16	no	—
347	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	67	4	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	134	4	no	—
366	Q₈	—	134	4	no	—
367	D₄	—	134	8	no	—
368	D₄	—	134	8	no	—
369	D₄	—	134	4	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	268	4	no	—
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	268	4	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	134	8	no	—
410	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
411	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	#16863253	1	2	yes	—
417	C₄	#16863253	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	268	4	no	—
427	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
4. #22560248	C₂	semidirect
5. #22560244	C₂	semidirect
6. #22559935	C₂	semidirect
7. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
217. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523979	2
#22568653	2
#22560248	2
#22560244	2
#22559935	2
C₂²×#108×C₆₇	2
#20668	67