Subgroups — #30855459

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524050	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523978	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863363	—	2	4	no	—
19	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#14524050	—	2	32	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14523978	—	2	8	no	—
43	#14523978	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#11761612	—	2	8	no	—
61	#11761612	—	2	16	no	—
62	#11761612	—	2	4	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	—	4	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
147	#20668	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
153	C₂²×#131	—	67	1	no	—
154	C₂²×#108	—	67	2	no	—
155	#2879	—	67	1	no	—
156	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#1811	—	67	4	no	—
158	#1810	—	67	4	no	—
159	#1738	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#131	—	67	8	no	—
163	C₂×#131	—	134	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×#108	—	67	4	no	—
171	C₂×#108	—	67	4	no	—
172	C₂×#108	—	134	8	no	—
173	#408	—	2	4	no	—
174	#408	—	134	4	no	—
175	#407	—	67	4	no	—
176	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	#341	—	67	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#131	—	134	32	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
209	#108	—	134	8	no	—
210	#108	—	134	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	268	4	no	—
240	M₁₆	—	134	4	no	—
241	M₁₆	—	134	4	no	—
242	M₁₆	—	134	16	no	—
243	M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	268	4	no	—
247	C₂×C₈	—	67	16	no	—
248	C₂×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₈	—	134	16	no	—
255	C₂×C₈	—	134	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	#14524020	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	268	4	no	—
283	C₈	—	67	4	no	—
284	C₈	—	67	4	no	—
285	C₈	—	134	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	#16863254	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	#16863254	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22568818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
4. #22560249	C₂	semidirect
5. #22560245	C₂	semidirect
6. #22559935	C₂	semidirect
160. C₆₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂²×#14523978	2
#22568654	2
#22560249	2
#22560245	2
#22559935	2
C₆₇×#2879	2
#20668	67