Subgroups — #30855461

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568653	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523978	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863364	—	2	4	no	—
19	#16863362	—	2	4	no	—
20	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524051	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523978	—	2	8	no	—
48	#14523978	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	#11761628	—	2	8	no	—
61	#11761628	—	2	8	no	—
62	#11761628	—	2	8	no	—
63	#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	4	4	no	—
78	#11761611	—	2	16	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
95	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
145	Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	#20668	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
151	D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×#131	—	67	1	no	—
153	C₂²×#108	—	67	2	no	—
154	#2879	—	67	2	no	—
155	#1811	—	67	4	no	—
156	#1810	—	67	4	no	—
157	#1738	—	67	1	no	—
158	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₆₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×#41	—	67	1	no	—
161	C₂×#131	—	67	8	no	—
162	C₂×#131	—	134	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×#108	—	67	4	no	—
170	C₂×#108	—	67	4	no	—
171	C₂×#108	—	134	8	no	—
172	#408	—	134	4	no	—
173	#408	—	134	4	no	—
174	#407	—	67	8	no	—
175	#341	—	67	4	no	—
176	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×#41	—	67	4	no	—
178	C₂×#41	—	67	4	no	—
179	C₂×#41	—	134	4	no	—
180	C₂×#41	—	134	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	134	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	#108	—	134	8	no	—
209	#108	—	134	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
211	C₂⁴	—	67	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	134	8	no	—
214	#41	—	134	8	no	—
215	#41	—	134	8	no	—
216	#41	—	134	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
219	C₂×D₄	—	67	8	no	—
220	C₂×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂×D₄	—	134	8	no	—
222	C₂×D₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	268	4	no	—
239	M₁₆	—	134	16	no	—
240	M₁₆	—	134	4	no	—
241	M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	268	4	no	—
246	C₂×C₈	—	67	16	no	—
247	C₂×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	16	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	268	4	no	—
256	C₂³	—	67	4	no	—
257	C₂³	—	134	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	#14524021	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	134	8	no	—
262	D₄	—	134	16	no	—
263	D₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	268	4	no	—
282	C₈	—	67	4	no	—
283	C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	268	8	no	—
288	C₂²	—	134	4	no	—
289	C₂²	—	134	8	no	—
290	C₂²	#16863255	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
293	C₄	—	134	4	no	—
294	C₄	#16863255	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	268	4	no	—
301	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
4. #22560250	C₂	semidirect
5. #22560246	C₂	semidirect
6. #22559936	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
158. #1738	D₆₇	semidirect
159. C₆₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14523978	2
#22568653	2
#22560250	2
#22560246	2
#22559936	2
C₆₇×#1738	2
#20668	67