Subgroups — #30855462

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568654	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523979	—	2	8	no	—
9	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863363	—	2	8	no	—
12	#16863360	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863161	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#131×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
24	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#14523979	—	2	8	no	—
27	#14523979	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#11761612	—	2	8	no	—
51	#11761612	—	2	8	no	—
52	#11761612	—	4	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
79	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	#380	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	#380	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
131	#20668	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
137	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#108	—	67	2	no	—
139	#2879	—	67	2	no	—
140	#1811	—	67	4	no	—
141	#1810	—	67	4	no	—
142	#1738	—	67	2	no	—
143	C₆₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	—	2	8	no	—
146	C₂×#131	Dic₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#108	—	67	4	no	—
153	C₂×#108	—	67	4	no	—
154	C₂×#108	—	134	8	no	—
155	#408	—	134	8	no	—
156	#407	—	67	8	no	—
157	#341	—	67	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
161	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#131	—	2	32	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#108	—	134	8	no	—
185	#108	—	134	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
187	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	8	no	—
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	M₁₆	—	268	8	no	—
213	M₁₆	—	134	8	no	—
214	M₁₆	—	134	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	268	8	no	—
218	C₂×C₈	—	134	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³	#14524022	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	268	8	no	—
252	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#16863256	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	#16863256	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22568820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. #22560251	C₂	semidirect
4. #22560247	C₂	semidirect
5. #22559936	C₂	semidirect
143. C₆₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
#22568654	2
#22560251	2
#22560247	2
#22559936	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20668	67