Subgroups — #1812×D₆₇ #30855469

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
17	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
18	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863433	—	2	2	no	—
27	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863431	—	2	2	no	—
29	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#106×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863369	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863368	—	2	4	no	—
34	#99×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863152	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524051	—	2	2	no	—
56	#14524051	—	2	2	no	—
57	#14524051	—	2	4	no	—
58	#14524051	—	2	4	no	—
59	#14524050	—	2	2	no	—
60	#14524050	—	2	2	no	—
61	#14524049	—	2	4	no	—
62	#14524049	—	2	4	no	—
63	#14524049	—	2	2	no	—
64	#14524049	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524001	—	2	4	no	—
93	#14524000	—	2	4	no	—
94	#14523999	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
98	#14523977	—	2	2	no	—
99	#14523976	—	2	4	no	—
100	#14523975	—	2	2	no	—
101	#14523974	—	2	4	no	—
102	#14523958	—	2	4	no	—
103	#14523957	—	2	8	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#11761629	—	2	2	no	—
118	#11761629	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761627	—	2	4	no	—
124	#11761627	—	2	4	no	—
125	#11761627	—	2	2	no	—
126	#11761627	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761611	—	2	4	no	—
161	#11761611	—	2	4	no	—
162	#11761611	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
253	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	8	4	no	—
296	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
297	Dic₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#1812	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	2	1	no	—
305	D₆₇	—	2	2	no	—
306	D₆₇	—	4	2	no	—
307	D₆₇	#1812	1	2	yes	direct product factor
308	C₂²×#131	—	67	1	no	—
309	C₂×#427	—	67	2	no	—
310	C₂×#410	—	67	2	no	—
311	#1812	—	67	2	no	—
312	#1812	—	67	2	no	—
313	#1812	—	67	2	no	—
314	#1812	—	67	1	no	—
315	#1812	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
316	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
317	C₆₇	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#131	—	67	1	no	—
320	C₂×#131	—	67	2	no	—
321	C₂×#131	—	67	1	no	—
322	C₂×#131	—	67	2	no	—
323	C₂×#131	—	67	1	no	—
324	C₂×#131	—	134	2	no	—
325	C₂×#131	—	134	2	no	—
326	C₂×#131	—	134	2	no	—
327	C₂×#131	—	134	2	no	—
328	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	4	no	—
334	#427	—	67	2	no	—
335	#427	—	67	4	no	—
336	#427	—	134	2	no	—
337	#427	—	134	2	no	—
338	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
339	C₂×#107	—	134	2	no	—
340	C₂×#106	—	134	2	no	—
341	#410	—	67	2	no	—
342	#410	—	67	4	no	—
343	#410	—	134	4	no	—
344	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×#99	—	134	4	no	—
346	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
347	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
348	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×#41	—	67	1	no	—
350	C₂×#41	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	67	1	no	—
352	C₂×#41	—	67	2	no	—
353	C₂×#41	—	67	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	134	4	no	—
367	#131	—	134	4	no	—
368	#131	—	134	2	no	—
369	#131	—	134	2	no	—
370	#131	—	134	4	no	—
371	#131	—	134	4	no	—
372	#131	—	134	2	no	—
373	#131	—	134	2	no	—
374	#131	—	134	2	no	—
375	#131	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	67	4	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	#117	—	134	4	no	—
409	#117	—	134	4	no	—
410	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	134	4	no	—
416	#107	—	134	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	134	4	no	—
419	#106	—	134	2	no	—
420	#99	—	2	4	no	—
421	#99	—	134	8	no	—
422	#99	—	134	4	no	—
423	C₂⁴	—	67	1	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	#41	—	134	2	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	67	2	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	67	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	134	4	no	—
476	M₁₆	—	134	4	no	—
477	M₁₆	—	134	4	no	—
478	M₁₆	—	134	2	no	—
479	M₁₆	—	134	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	2	no	—
493	C₂×C₈	—	67	2	no	—
494	C₂×C₈	—	67	2	no	—
495	C₂×C₈	—	67	2	no	—
496	C₂×C₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	2	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	268	4	no	—
518	C₄²	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	2	no	—
521	C₂³	—	67	1	no	—
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	67	2	no	—
524	C₂³	—	67	1	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	134	4	no	—
532	Q₈	—	134	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	536	8	no	—
545	C₂×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	67	1	no	—
575	C₈	—	67	1	no	—
576	C₈	—	67	2	no	—
577	C₈	—	134	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	2	no	—
586	C₂²	—	268	1	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	67	1	no	—
590	C₂²	—	67	1	no	—
591	C₂²	—	67	2	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	134	2	no	—
594	C₂²	—	134	2	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	536	4	no	—
600	C₄	—	67	1	no	—
601	C₄	—	67	1	no	—
602	C₄	—	67	2	no	—
603	C₄	—	134	2	no	—
604	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	268	2	no	—
611	C₂	—	67	2	no	—
612	C₂	—	134	1	no	—
613	C₂	—	134	2	no	—
614	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #427×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560255	C₂	semidirect
5. #22560254	C₂	semidirect
6. #22560253	C₂	semidirect
7. #22560252	C₂	semidirect
8. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1812	C₂	semidirect
11. C₂×#14524051	C₄	semidirect
14. C₂×#14524049	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. #16863434	C₂²	semidirect
27. #16863432	C₂²	semidirect
35. #16863153	C₂²	semidirect
36. #16863152	C₂²	semidirect
38. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
307. D₆₇	#1812	direct (N × H)
315. #1812	D₆₇	direct (N × H)
317. C₆₇	C₂×#1812	semidirect
338. #427	C₂×D₆₇	semidirect
348. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
404. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#410×D₆₇	2
#22560255	2
#22560254	2
#22560253	2
#22560252	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#1812	2
C₂×#1812	67

Subgroups — #1812×D67 #30855469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1812×D₆₇ #30855469