Subgroups — C₂×#22560254 #30855472

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560254	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524051	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863432	—	2	4	no	—
18	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523974	—	2	2	no	—
21	#16863369	—	2	4	no	—
22	#16863369	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
24	#16863153	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524051	—	2	8	no	—
41	#14524051	—	2	8	no	—
42	#14524051	—	2	8	no	—
43	#14524051	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523976	—	2	8	no	—
66	#14523974	—	2	8	no	—
67	#14523957	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11761611	—	2	16	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#1812	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#1812	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×#131	—	67	1	no	—
234	C₂×#427	—	67	2	no	—
235	C₂×#410	—	67	2	no	—
236	#1812	—	67	8	no	—
237	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
238	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₆₇	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	67	1	no	—
241	C₂×#131	—	67	4	no	—
242	C₂×#131	—	67	4	no	—
243	C₂×#131	—	134	2	no	—
244	C₂×#131	—	134	2	no	—
245	C₂×#131	—	134	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#117	—	67	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#427	—	67	8	no	—
253	#427	—	134	4	no	—
254	C₂×#107	—	134	2	no	—
255	C₂×#106	—	134	2	no	—
256	#410	—	67	8	no	—
257	#410	—	134	4	no	—
258	C₂×#99	—	134	4	no	—
259	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
260	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×#41	—	67	2	no	—
262	C₂×#41	—	67	2	no	—
263	C₂×#41	—	67	2	no	—
264	C₂×#41	—	67	2	no	—
265	C₂×#41	—	134	2	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂×#41	—	134	2	no	—
268	C₂×#41	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	134	8	no	—
275	#131	—	134	8	no	—
276	#131	—	134	8	no	—
277	#131	—	134	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	67	4	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
311	#107	—	134	8	no	—
312	#106	—	134	8	no	—
313	#99	—	134	16	no	—
314	C₂⁴	—	67	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	134	4	no	—
317	#41	—	134	4	no	—
318	#41	—	134	4	no	—
319	#41	—	134	4	no	—
320	#41	—	134	4	no	—
321	#41	—	134	4	no	—
322	#41	—	134	4	no	—
323	#41	—	134	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	134	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	8	no	—
372	C₂×C₈	—	134	8	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	268	2	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	67	4	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
394	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	134	4	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	D₄	—	134	8	no	—
399	D₄	—	134	8	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	67	2	no	—
433	C₈	—	67	2	no	—
434	C₈	—	67	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	4	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	536	4	no	—
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16863255	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	268	4	no	—
463	C₂	#22560254	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524000
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863432	C₂	semidirect
4. #22560254	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863153	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524051	C₄	semidirect
13. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. #16863432	C₂²	semidirect
24. #16863153	C₂²	semidirect
27. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
230. C₂×C₆₇	#1812	semidirect
238. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	C₂×#1812	semidirect
260. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂	#22560254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863369	2
#22560254	2
C₂×#16863153	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
C₂×#1812	67

Subgroups — C2×#22560254 #30855472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560254 #30855472