Subgroups — #30855474

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864161	—	2	4	no	—
12	#16864161	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863437	—	2	4	no	—
24	#16863435	—	2	4	no	—
25	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863369	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863368	—	2	4	no	—
30	#99×D₆₇	—	2	4	no	—
31	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863152	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524051	—	2	8	no	—
50	#14524051	—	2	4	no	—
51	#14524050	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	2	4	no	—
53	#14524049	—	2	4	no	—
54	#14524049	—	2	2	no	—
55	#14524049	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524001	—	2	4	no	—
78	#14524000	—	2	4	no	—
79	#14523999	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523977	—	2	2	no	—
84	#14523976	—	2	4	no	—
85	#14523975	—	2	2	no	—
86	#14523974	—	2	4	no	—
87	#14523958	—	2	4	no	—
88	#14523957	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761629	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	4	no	—
107	#11761627	—	2	8	no	—
108	#11761627	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761611	—	2	4	no	—
136	#11761611	—	2	2	no	—
137	#11761611	—	2	2	no	—
138	#11761611	—	2	4	no	—
139	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	8	4	no	—
249	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
251	#20671	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	2	2	no	—
257	D₆₇	—	2	2	no	—
258	D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#568	—	67	1	no	—
260	#2911	—	67	2	no	—
261	C₂×#410	—	67	2	no	—
262	#1812	—	67	2	no	—
263	#1812	—	67	2	no	—
264	#1812	—	67	2	no	—
265	#1812	—	67	1	no	—
266	#1812	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
268	C₆₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	67	1	no	—
270	#568	—	134	4	no	—
271	#568	—	134	4	no	—
272	C₂×#131	—	67	1	no	—
273	C₂×#131	—	67	2	no	—
274	C₂×#131	—	67	1	no	—
275	C₂×#131	—	67	2	no	—
276	C₂×#131	—	67	1	no	—
277	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂×#117	—	67	4	no	—
283	#428	—	134	4	no	—
284	#428	—	134	4	no	—
285	#427	—	67	2	no	—
286	#427	—	67	4	no	—
287	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	#410	—	67	2	no	—
289	#410	—	67	4	no	—
290	#410	—	134	4	no	—
291	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×#99	—	134	4	no	—
293	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
294	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
295	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×#41	—	67	1	no	—
297	C₂×#41	—	67	2	no	—
298	C₂×#41	—	67	1	no	—
299	C₂×#41	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	67	1	no	—
301	C₂×#41	—	134	4	no	—
302	C₂×#41	—	134	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	#131	—	2	2	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	134	4	no	—
312	#131	—	134	4	no	—
313	#131	—	134	4	no	—
314	#131	—	134	4	no	—
315	#131	—	134	8	no	—
316	#131	—	134	2	no	—
317	#131	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	67	4	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	#117	—	134	4	no	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	134	4	no	—
352	#107	—	134	2	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	134	4	no	—
355	#106	—	134	2	no	—
356	#99	—	2	4	no	—
357	#99	—	134	8	no	—
358	#99	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	8	no	—
366	#41	—	134	4	no	—
367	#41	—	134	4	no	—
368	#41	—	134	2	no	—
369	#41	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	67	2	no	—
402	M₁₆	—	67	2	no	—
403	M₁₆	—	67	4	no	—
404	M₁₆	—	67	2	no	—
405	M₁₆	—	67	2	no	—
406	M₁₆	—	67	4	no	—
407	M₁₆	—	134	4	no	—
408	M₁₆	—	134	4	no	—
409	M₁₆	—	134	4	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	—	134	2	no	—
412	M₁₆	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	4	no	—
422	C₂×C₈	—	134	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	268	4	no	—
436	C₄²	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	536	1	no	—
438	C₂³	—	536	2	no	—
439	C₂³	—	67	1	no	—
440	C₂³	—	67	1	no	—
441	C₂³	—	67	4	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	134	4	no	—
448	Q₈	—	134	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	134	4	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	D₄	—	134	4	no	—
455	D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	536	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	67	2	no	—
483	C₈	—	67	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	1	no	—
494	C₂²	—	268	1	no	—
495	C₂²	—	536	4	no	—
496	C₂²	—	67	2	no	—
497	C₂²	—	67	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	536	4	no	—
504	C₄	—	67	2	no	—
505	C₄	—	67	2	no	—
506	C₄	—	134	2	no	—
507	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	268	2	no	—
514	C₂	—	134	2	no	—
515	C₂	—	134	2	no	—
516	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568797	C₂	semidirect
4. #22560255	C₂	semidirect
5. #22560254	C₂	semidirect
6. #22560253	C₂	semidirect
7. #22560252	C₂	semidirect
8. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1812	C₂	semidirect
13. C₂×#14524051	C₄	semidirect
16. C₂×#14524049	C₄	semidirect
18. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
25. #16863434	C₂²	semidirect
26. #16863432	C₂²	semidirect
31. #16863153	C₂²	semidirect
32. #16863152	C₂²	semidirect
34. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
36. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
266. #1812	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#20671	semidirect
287. #427	C₂×D₆₇	semidirect
295. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
340. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#22568797	2
#410×D₆₇	2
#22560255	2
#22560254	2
#22560253	2
#22560252	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#1812	2
#20671	67