Subgroups — #30855475

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864162	—	2	4	no	—
9	#16864162	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524051	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863438	—	2	4	no	—
16	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863369	—	2	4	no	—
18	#16863369	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
20	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#428×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524051	—	2	16	no	—
38	#14524049	—	2	8	no	—
39	#14524049	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523977	—	2	4	no	—
56	#14523975	—	2	4	no	—
57	#14523957	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	2	4	no	—
76	#11761628	—	2	4	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	2	no	—
81	#11761628	—	2	2	no	—
82	#11761628	—	2	2	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761611	—	2	16	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	D₂₆₈	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	#20671	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×#568	—	67	1	no	—
216	#2911	—	67	1	no	—
217	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#410	—	67	2	no	—
219	#1812	—	67	8	no	—
220	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
221	C₆₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	67	1	no	—
223	#568	—	134	4	no	—
224	#568	—	134	4	no	—
225	C₂×#131	—	67	4	no	—
226	C₂×#131	—	67	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#428	—	2	4	no	—
233	#428	—	134	4	no	—
234	#427	—	67	4	no	—
235	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
236	#410	—	67	8	no	—
237	#410	—	134	4	no	—
238	C₂×#99	—	134	4	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
240	C₂×#41	—	67	2	no	—
241	C₂×#41	—	67	2	no	—
242	C₂×#41	—	67	2	no	—
243	C₂×#41	—	67	2	no	—
244	C₂×#41	—	134	2	no	—
245	C₂×#41	—	134	2	no	—
246	C₂×#41	—	134	2	no	—
247	C₂×#41	—	134	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#131	—	134	16	no	—
254	#131	—	134	8	no	—
255	#131	—	134	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	67	4	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	134	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#99	—	134	16	no	—
288	C₂⁴	—	67	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	134	4	no	—
291	#41	—	134	4	no	—
292	#41	—	134	4	no	—
293	#41	—	134	4	no	—
294	#41	—	134	4	no	—
295	#41	—	134	4	no	—
296	#41	—	134	2	no	—
297	#41	—	134	2	no	—
298	#41	—	134	2	no	—
299	#41	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	134	4	no	—
330	M₁₆	—	134	2	no	—
331	M₁₆	—	134	2	no	—
332	M₁₆	—	134	16	no	—
333	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
334	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	16	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	268	2	no	—
352	C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	8	1	no	—
354	C₂³	—	536	2	no	—
355	C₂³	—	67	4	no	—
356	C₂³	—	134	4	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	134	4	no	—
363	Q₈	—	134	2	no	—
364	Q₈	—	134	2	no	—
365	D₄	—	134	8	no	—
366	D₄	—	134	4	no	—
367	D₄	—	134	4	no	—
368	D₄	—	134	4	no	—
369	D₄	—	134	2	no	—
370	D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	536	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	536	4	no	—
407	C₂²	—	134	4	no	—
408	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
409	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	536	4	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	#16863253	1	2	yes	—
417	C₄	#16863253	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	268	4	no	—
428	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524001
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568799	C₂	semidirect
4. #22560252	C₂	semidirect
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2911	C₂	semidirect
10. C₂×#14524051	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
16. #16863434	C₂²	semidirect
20. #16863152	C₂²	semidirect
24. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
217. #2911	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	#20671	semidirect
235. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22568799	2
C₂×#16863369	2
#22560252	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#2911	2
#20671	67