Subgroups — #30855476

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	4	no	—
8	#16864163	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524050	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863439	—	2	4	no	—
16	#16863436	—	2	4	no	—
17	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863370	—	2	2	no	—
19	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
21	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#14524050	—	2	16	no	—
28	#14524050	—	2	16	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523976	—	2	8	no	—
51	#14523974	—	2	8	no	—
52	#14523958	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	#11761612	—	2	2	no	—
76	#11761612	—	2	2	no	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	2	16	no	—
79	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#20671	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#568	—	67	1	no	—
218	#2911	—	67	2	no	—
219	C₂×#410	—	67	1	no	—
220	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#1812	—	67	8	no	—
222	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#568	—	134	4	no	—
226	#568	—	134	4	no	—
227	C₂×#131	—	67	4	no	—
228	C₂×#131	—	67	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#428	—	134	4	no	—
235	#428	—	134	4	no	—
236	#427	—	67	8	no	—
237	#410	—	2	2	no	—
238	#410	—	67	4	no	—
239	#410	—	134	2	no	—
240	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×#99	—	2	2	no	—
242	C₂×#99	—	134	2	no	—
243	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	134	16	no	—
258	#131	—	134	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	67	4	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	—	134	2	no	—
280	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	#107	—	134	8	no	—
288	#106	—	134	8	no	—
289	#99	—	2	8	no	—
290	#99	—	134	8	no	—
291	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	67	4	no	—
333	M₁₆	—	67	4	no	—
334	M₁₆	—	67	8	no	—
335	M₁₆	—	134	16	no	—
336	M₁₆	—	134	2	no	—
337	M₁₆	—	134	2	no	—
338	M₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	67	8	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	16	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	268	2	no	—
355	C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	8	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	536	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
401	C₈	—	67	8	no	—
402	C₈	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	536	4	no	—
420	C₄	#16863254	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16863254	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16863254	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14523999
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568798	C₂	semidirect
4. #22560253	C₂	semidirect
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
9. C₂×#14524050	C₄	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
17. #16863432	C₂²	semidirect
21. #16863152	C₂²	semidirect
36. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
223. C₆₇	#20671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
#22568798	2
C₂×#16863370	2
#22560253	2
C₂×#16863152	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20671	67