Subgroups — #30855477

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864162	—	2	4	no	—
9	#16864162	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863439	—	2	4	no	—
16	#16863436	—	2	4	no	—
17	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863369	—	2	4	no	—
19	#16863369	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523957	—	2	4	no	—
21	#16863153	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524051	—	2	16	no	—
38	#14524049	—	2	8	no	—
39	#14524049	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523976	—	2	8	no	—
56	#14523974	—	2	8	no	—
57	#14523957	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#11761628	—	2	2	no	—
73	#11761628	—	2	2	no	—
74	#11761628	—	2	2	no	—
75	#11761628	—	2	2	no	—
76	#11761628	—	2	4	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	#11761611	—	2	16	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	4	no	—
205	#20671	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×#568	—	67	1	no	—
214	#2911	—	67	2	no	—
215	C₂×#410	—	67	2	no	—
216	#1812	—	67	8	no	—
217	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
218	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₆₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	67	1	no	—
221	#568	—	134	4	no	—
222	#568	—	134	4	no	—
223	C₂×#131	—	67	4	no	—
224	C₂×#131	—	67	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#428	—	134	4	no	—
231	#428	—	134	4	no	—
232	#427	—	67	8	no	—
233	#410	—	67	8	no	—
234	#410	—	134	4	no	—
235	C₂×#99	—	134	4	no	—
236	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
237	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
238	C₂×#41	—	67	2	no	—
239	C₂×#41	—	67	2	no	—
240	C₂×#41	—	67	2	no	—
241	C₂×#41	—	67	2	no	—
242	C₂×#41	—	134	2	no	—
243	C₂×#41	—	134	2	no	—
244	C₂×#41	—	134	2	no	—
245	C₂×#41	—	134	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	134	8	no	—
252	#131	—	134	8	no	—
253	#131	—	134	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	67	4	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	#117	—	134	2	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	#107	—	134	8	no	—
282	#106	—	134	8	no	—
283	#99	—	134	16	no	—
284	C₂⁴	—	67	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	134	2	no	—
287	#41	—	134	2	no	—
288	#41	—	134	2	no	—
289	#41	—	134	2	no	—
290	#41	—	134	4	no	—
291	#41	—	134	4	no	—
292	#41	—	134	4	no	—
293	#41	—	134	4	no	—
294	#41	—	134	4	no	—
295	#41	—	134	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂×D₄	—	67	4	no	—
302	C₂×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	67	8	no	—
328	M₁₆	—	67	4	no	—
329	M₁₆	—	67	4	no	—
330	M₁₆	—	134	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂×C₈	—	67	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	16	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₂³	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	536	2	no	—
351	C₂³	—	67	4	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	134	2	no	—
359	Q₈	—	134	2	no	—
360	Q₈	—	134	4	no	—
361	D₄	—	134	4	no	—
362	D₄	—	134	4	no	—
363	D₄	—	134	8	no	—
364	D₄	—	134	2	no	—
365	D₄	—	134	2	no	—
366	D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄	—	536	4	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	536	4	no	—
403	C₂²	—	134	4	no	—
404	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	536	4	no	—
411	C₄	—	134	4	no	—
412	C₄	#16863255	1	2	yes	—
413	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14524021	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	268	4	no	—
424	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524000
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568798	C₂	semidirect
4. #22560254	C₂	semidirect
5. C₂×#16863153	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524049	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
17. #16863432	C₂²	semidirect
21. #16863153	C₂²	semidirect
24. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#20671	semidirect
237. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22568798	2
C₂×#16863369	2
#22560254	2
C₂×#16863153	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
#20671	67