Subgroups — #1813×D₆₇ #30855479

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#338×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
17	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863380	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863379	—	2	2	no	—
29	#16863378	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863377	—	2	2	no	—
31	#101×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#338×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	Q₈	1	2	yes	—
44	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524051	—	2	4	no	—
54	#14524051	—	2	8	no	—
55	#14524050	—	2	4	no	—
56	#14524049	—	2	8	no	—
57	#14524049	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	#14523979	—	2	4	no	—
88	#14523978	—	2	8	no	—
89	#14523962	—	2	2	no	—
90	#14523961	—	2	4	no	—
91	#14523960	—	2	2	no	—
92	#14523959	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#11761629	—	2	2	no	—
106	#11761629	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761627	—	2	4	no	—
112	#11761627	—	2	4	no	—
113	#11761627	—	2	2	no	—
114	#11761627	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	2	4	no	—
147	#11761612	—	2	4	no	—
148	#11761612	—	2	4	no	—
149	#11761611	—	2	4	no	—
150	#11761611	—	2	4	no	—
151	#11761611	—	2	4	no	—
152	#11761611	—	4	4	no	—
153	#11761611	—	4	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
234	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
238	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
270	Dic₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#1813	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	2	1	no	—
278	D₆₇	—	2	2	no	—
279	D₆₇	—	4	2	no	—
280	D₆₇	#1813	1	2	yes	direct product factor
281	C₂²×#131	—	67	1	no	—
282	C₂²×#108	—	67	2	no	—
283	C₂×#413	—	67	2	no	—
284	#1813	—	67	2	no	—
285	#1813	—	67	2	no	—
286	#1813	—	67	2	no	—
287	#1813	—	67	1	no	—
288	#1813	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#338	—	67	2	no	—
290	C₆₇	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₂×#131	—	67	1	no	—
293	C₂×#131	—	67	2	no	—
294	C₂×#131	—	67	1	no	—
295	C₂×#131	—	67	2	no	—
296	C₂×#131	—	67	1	no	—
297	C₂×#131	—	134	4	no	—
298	C₂×#131	—	134	4	no	—
299	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×#108	—	67	4	no	—
306	C₂×#108	—	67	2	no	—
307	C₂×#108	—	134	4	no	—
308	C₂×#108	—	134	4	no	—
309	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	#413	—	67	2	no	—
311	#413	—	67	4	no	—
312	#413	—	134	2	no	—
313	#413	—	134	2	no	—
314	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#101	—	134	2	no	—
316	C₂×#100	—	134	2	no	—
317	#338	—	67	4	no	—
318	#338	—	67	2	no	—
319	#338	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
320	C₂×#41	—	67	1	no	—
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂×#41	—	67	2	no	—
323	C₂×#41	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	67	1	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	134	8	no	—
337	#131	—	134	4	no	—
338	#131	—	134	8	no	—
339	#131	—	134	4	no	—
340	#131	—	134	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#108	—	2	4	no	—
376	#108	—	134	8	no	—
377	#108	—	134	4	no	—
378	#101	—	2	2	no	—
379	#101	—	134	4	no	—
380	#101	—	134	2	no	—
381	#100	—	2	2	no	—
382	#100	—	134	4	no	—
383	#100	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	C₂⁴	—	67	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	134	4	no	—
389	#41	—	134	4	no	—
390	#41	—	134	4	no	—
391	#41	—	134	4	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	#41	—	134	2	no	—
394	#41	—	134	2	no	—
395	#41	—	134	2	no	—
396	#41	—	134	2	no	—
397	#41	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	268	4	no	—
438	M₁₆	—	268	4	no	—
439	M₁₆	—	134	4	no	—
440	M₁₆	—	134	4	no	—
441	M₁₆	—	134	4	no	—
442	M₁₆	—	134	4	no	—
443	M₁₆	—	134	4	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	268	4	no	—
449	C₂×C₈	—	268	4	no	—
450	C₂×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	67	2	no	—
456	C₂×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₈	—	67	4	no	—
458	C₂×C₈	—	67	4	no	—
459	C₂×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	4	no	—
465	C₂×C₈	—	134	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	67	1	no	—
473	C₂³	—	67	2	no	—
474	C₂³	—	67	2	no	—
475	C₂³	—	67	1	no	—
476	C₂³	—	67	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	134	4	no	—
483	Q₈	—	134	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	4	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	268	4	no	—
524	C₈	—	67	2	no	—
525	C₈	—	67	2	no	—
526	C₈	—	134	2	no	—
527	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	1	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	67	1	no	—
538	C₂²	—	67	1	no	—
539	C₂²	—	67	2	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	134	4	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	67	1	no	—
547	C₄	—	67	1	no	—
548	C₄	—	67	2	no	—
549	C₄	—	134	2	no	—
550	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	268	2	no	—
557	C₂	—	67	2	no	—
558	C₂	—	134	1	no	—
559	C₂	—	134	2	no	—
560	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560259	C₂	semidirect
5. #22560258	C₂	semidirect
6. #22560257	C₂	semidirect
7. #22560256	C₂	semidirect
8. #338×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
33. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
34. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
280. D₆₇	#1813	direct (N × H)
288. #1813	D₆₇	direct (N × H)
290. C₆₇	C₂×#1813	semidirect
309. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
319. #338	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
#413×D₆₇	2
#22560259	2
#22560258	2
#22560257	2
#22560256	2
#338×D₆₇	2
C₆₇×#1813	2
C₂×#1813	67

Subgroups — #1813×D67 #30855479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1813×D₆₇ #30855479