Subgroups — C₂×#22560257 #30855481

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560257	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524050	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863380	—	2	2	no	—
20	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
23	C₆₇⋊#338	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#413×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#14524050	—	2	16	no	—
31	#14524050	—	2	16	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14523978	—	2	16	no	—
57	#14523962	—	2	4	no	—
58	#14523960	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	2	4	no	—
82	#11761612	—	2	4	no	—
83	#11761612	—	2	16	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	#11761612	—	2	4	no	—
86	#11761612	—	4	2	no	—
87	#11761612	—	4	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂×#1813	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#1813	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#131	—	67	1	no	—
225	C₂²×#108	—	67	2	no	—
226	C₂×#413	—	67	1	no	—
227	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#1813	—	67	8	no	—
229	C₂×#338	—	67	2	no	—
230	C₆₇	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#131	—	67	4	no	—
233	C₂×#131	—	67	4	no	—
234	C₂×#131	—	134	4	no	—
235	C₂×#131	—	134	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#108	—	67	8	no	—
243	C₂×#108	—	134	4	no	—
244	C₂×#108	—	134	4	no	—
245	#413	—	2	2	no	—
246	#413	—	67	4	no	—
247	#413	—	134	2	no	—
248	#413	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×#101	—	2	1	no	—
250	C₂×#101	—	134	1	no	—
251	C₂×#100	—	2	1	no	—
252	C₂×#100	—	134	1	no	—
253	#338	—	67	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#131	—	134	16	no	—
268	#131	—	134	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
300	#108	—	134	16	no	—
301	#101	—	2	4	no	—
302	#101	—	134	4	no	—
303	#100	—	2	4	no	—
304	#100	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	268	2	no	—
349	M₁₆	—	268	2	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	M₁₆	—	134	16	no	—
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	268	2	no	—
359	C₂×C₈	—	268	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	67	8	no	—
365	C₂×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	67	8	no	—
368	C₂×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₂×C₈	—	134	16	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	268	4	no	—
416	C₈	—	67	4	no	—
417	C₈	—	67	4	no	—
418	C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863254	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	#16863254	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863254	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863254	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#22560257	1	2	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16863254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523999
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
4. #22560257	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
18. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
23. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
222. C₂×C₆₇	#1813	semidirect
230. C₆₇	C₂×#1813	semidirect
445. C₂	#22560257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863380	2
#22560257	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₂×#1813	67

Subgroups — C2×#22560257 #30855481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560257 #30855481