Subgroups — C₂×#22560258 #30855482

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#338×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524051	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863378	—	2	4	no	—
20	#16863378	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
23	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#338×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14524051	—	2	16	no	—
40	#14524051	—	2	16	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14523978	—	2	16	no	—
61	#14523961	—	2	8	no	—
62	#14523959	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11761612	—	2	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	4	2	no	—
107	#11761612	—	4	2	no	—
108	#11761611	—	2	16	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×#1813	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#1813	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
218	D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×#131	—	67	1	no	—
220	C₂²×#108	—	67	2	no	—
221	C₂×#413	—	67	2	no	—
222	#1813	—	67	8	no	—
223	C₂×#338	—	67	1	no	—
224	C₂×#338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₆₇	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	1	no	—
227	C₂×#131	—	67	4	no	—
228	C₂×#131	—	67	4	no	—
229	C₂×#131	—	134	4	no	—
230	C₂×#131	—	134	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#108	—	67	8	no	—
238	C₂×#108	—	134	4	no	—
239	C₂×#108	—	134	4	no	—
240	#413	—	67	8	no	—
241	#413	—	134	4	no	—
242	C₂×#101	—	134	2	no	—
243	C₂×#100	—	134	2	no	—
244	#338	—	67	4	no	—
245	#338	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×#41	—	67	2	no	—
247	C₂×#41	—	67	2	no	—
248	C₂×#41	—	67	2	no	—
249	C₂×#41	—	67	2	no	—
250	C₂×#41	—	134	2	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	134	16	no	—
260	#131	—	134	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	#108	—	134	16	no	—
293	#101	—	134	8	no	—
294	#100	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	—	67	2	no	—
296	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	134	4	no	—
298	#41	—	134	4	no	—
299	#41	—	134	4	no	—
300	#41	—	134	4	no	—
301	#41	—	134	4	no	—
302	#41	—	134	4	no	—
303	#41	—	134	4	no	—
304	#41	—	134	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	268	2	no	—
341	M₁₆	—	268	2	no	—
342	M₁₆	—	134	16	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	268	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₈	—	67	8	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	8	no	—
360	C₂×C₈	—	134	16	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	Q₈	—	134	4	no	—
375	D₄	—	134	8	no	—
376	D₄	—	134	8	no	—
377	D₄	—	134	4	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	268	4	no	—
407	C₈	—	67	4	no	—
408	C₈	—	67	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	134	4	no	—
418	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
420	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
423	C₄	—	134	4	no	—
424	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863255	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	268	4	no	—
435	C₂	#22560258	1	2	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524000
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#338×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
4. #22560258	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×#338×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
23. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
26. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
216. C₂×C₆₇	#1813	semidirect
224. C₂×#338	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	C₂×#1813	semidirect
245. #338	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂	#22560258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863378	2
#22560258	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#338×C₆₇	2
C₂×#1813	67

Subgroups — C2×#22560258 #30855482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560258 #30855482