Subgroups — C₂×#22560259 #30855483

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560259	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
8	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523979	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16863380	—	2	4	no	—
11	#16863380	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14523962	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523960	—	2	2	no	—
14	C₆₇⋊#338	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#131×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#14523979	—	2	16	no	—
32	#14523962	—	2	8	no	—
33	#14523960	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
48	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#11761612	—	2	8	no	—
67	#11761612	—	2	8	no	—
68	#11761612	—	4	4	no	—
69	#11761612	—	4	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂×#1813	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇	#1813	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×#108	—	67	2	no	—
203	C₂×#413	—	67	2	no	—
204	#1813	—	67	8	no	—
205	C₂×#338	—	67	2	no	—
206	C₆₇	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#131	—	2	4	no	—
209	C₂×#131	—	2	4	no	—
210	C₂×#131	Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
213	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#108	—	67	8	no	—
218	C₂×#108	—	134	4	no	—
219	C₂×#108	—	134	4	no	—
220	#413	—	67	8	no	—
221	#413	—	134	4	no	—
222	C₂×#101	—	134	2	no	—
223	C₂×#100	—	134	2	no	—
224	#338	—	67	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#131	—	2	16	no	—
239	#131	—	2	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	#108	—	134	16	no	—
265	#101	—	134	8	no	—
266	#100	—	134	8	no	—
267	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	M₁₆	—	268	4	no	—
310	M₁₆	—	268	4	no	—
311	M₁₆	—	134	8	no	—
312	M₁₆	—	134	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	16	no	—
316	C₂×C₈	—	268	4	no	—
317	C₂×C₈	—	268	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	8	no	—
319	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
336	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	268	8	no	—
371	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863256	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863256	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524022	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	#16863256	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16863256	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863256	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	#22560259	1	2	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16863256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524002
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. #22560259	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
9. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
14. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
199. C₂×C₆₇	#1813	semidirect
206. C₆₇	C₂×#1813	semidirect
399. C₂	#22560259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863380	2
#22560259	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂²×#131×C₆₇	2
C₂×#1813	67

Subgroups — C2×#22560259 #30855483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560259 #30855483